نبذة تعريفية عن النِّظَامُ العَشْرِيّ للأعداد

2004 موسوعة الكويت العلمية للأطفال الجزء السادس عشر

مؤسسة الكويت للتقدم العلمي

النظام العشري للأعداد الرياضيات والهندسة المخطوطات والكتب النادرة

النظامُ العشريّ هو نظامٌ يكفي للتعبيرِ عن أيِّ عددٍ فيه عشرة أرقام (هي: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9).

وكان ابتكارُ الصّفر، أول رقمٍ في النظامِ العشريّ، ابتكاراً ذكياً من قبلِ العرب حيثُ أمكنَ التعبيرُ به عن جميعِ الأعدادِ بصورةٍ ميسَّرَة.

وقد جاءَ ابتكارُ الإنسانِ للصفرِ متأخراً عن ابتكارِه بقيةَ الأرقام، وهو أمرٌ بديهيٌّ لأنَّ الإنسانَ كانَ في حاجةٍ لأن يُعَبِّرَ أولاً عن الموجود لا عن المعدوم: كم جملاً يملك؟ وكم طائراً يصيد؟

 

وبعد ذلك ظهرت حاجتهُ للتعبيرِ عن المعدوم: الأغنامِ التي يؤدُّ أن يتملكها، والأسماكِ التي يريدُ أن يصطادَها، إلخ.

وفي كتابتنا للأعداد وفقَ النظامِ العشريّ، نجعلُ «خانةً» يُمنى للآحاد، تليها على يسارِها ثانيةٌ للعشراتِ، وثالثةٌ للمئات، ورابعة للألوفِ، وهكذا.

فالعددُ ثمانية مثلاً يُكتَبُ «8» في خانةٍ واحدةٍ هي خانة الآحاد. وأما العددُ خمسةَ عشرَ فيكتبُ في خانتين «15»، خانة الآحاد فيها 5 وخانة العشرات فيها 1.

 

والعددُ ثلاثمائة واثنا عشر فيكتب 312 في خاناتٍ ثلاث: 2 في خانةِ الآحاد، 1 في خانة العشرات، 3 في خانة المئات. والعددُ ألف وسبعمائة وتسعة وثمانون يكتب 1789 في خاناتٍ أربع: 9 في خانة الآحاد، 8 في خانة العشرات، 7 في خانة المئات، 1 في خانة الألوف، وهكذا…

كما يمكننا التعبيرُ عن أيّ عددٍ وليكن 34587 كالآتي:

34587 = 7 × 1 + 8 × 10 + 5 × 100 + 4 × 1000 + 3 × 10,000

 

ويمكننا أن نكتب:

100 = 10 × 10 = 10^2

1000 = 10 × 10 × 10 = 10^3

10,000 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10^4

100,000 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 10^5

1000,0000 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 10^6

 

ومن ثمَّ فإنَّ:

34587 = 7 × 1 + 8 × 10 + 5 × 10^2 + 4 × 10^3 + 3 × 10^4

 

وهذا بالنسبة للأعداد الطبيعية، وأما بالنسبةِ للكسور في النظامِ العشريّ فيكتبُ:

= 10^-1 × 10^-1 = 10^-2

= 10^-1 × 10^-1 × 10^-1 = 10^-3

= 10^-1 × 10^-1 × 10^-1 × 10^-1 = 10^-4

= 10^-1 × 10^-1 × 10^-1 × 10^-1 × 10^-1 = 10^-5

= 10^-1 × 10^-1 × 10^-1 × 10^-1 × 10^-1 ×10^-1 = 10^-6

وهكذا… ومن ثم فإن عدداً مثلَ =  يُكتب:: 

= 0.67835 =  5 × 10^-5 + 3 × 10^-4 + 8 × 10^-3 + 7 × 10^-2 + 6× 10^-1

 

وتُسمى «,» العلامة العشرية أو الفاصلةَ العشرية، ويقالُ في هذه الحالة إنّ العددَ يحتوي على خمسةِ أماكنَ عشريةٍ، وهي عددُ الأرقامِ التي على يمينِ العلامة العشرية.

وفي النظامِ العشريّ لدينا المليون وهو يساوي ألف ألف، والبليون وهو يساوي ألف مليون، والتريليون وهو يساوي مليون مليون، وتكتب:

1 مليون = 1000,000 = 10^6

1 بليون = 1000,000,000 = 10^9

1 تريليون = 1000,000,000,000 = 10^12

 

ومن أشهرِ الأمثلة للنظام العشري النظامُ الفرنسي في الأطوالِ والأوزانِ.

ففي الأطوالِ لدينا الملليمتر، والسنتيمتر، والديسيمتر، والكيلومتر:

1 كم = 1000 متر = 10,000 ديسمتر = 1000,000 ملليمتر.

وفي الأوزان لدينا الجرامُ ويكتبُ جم، والكيلو جرام ويكتب كجم وهو يساوي ألف جرام ويكتب: 1 كجم = 1000 جرام.

 

ولدينا الطنّ المتريّ، وهو يساوي ألفَ كيلوجرام أو ألفَ ألفَ جرام أي مليون جرام، ويكتب:

1 طن متري = 1000 كجم = 1000,000 جرام.

 

وتتم العمليات الحسابية الأربع في النظام العشري بالشكل التالي:

1- عملية الجمع:

57,021 + 35,682 + 185,43 = 278,133.

 

2- عملية الطرح: 287,045 – 264,35 = 22,695.

 

3- عملية الضرب: 53,64 × 17,812 = 955,43568.

 

4- عملية القسمة: 35,84 ÷ 1,231 =  =  29,11

 

[KSAGRelatedArticles] [ASPDRelatedArticles]