الرياضيات والهندسة

نبذة من المصطلحات الإحصائية والرموز الحسابية

2012 استخدام الإحصاء لفهم البيئة

فيليب ويذر وبني أ.كوك

KFAS

الرموز الحسابية المصطلحات الإحصائية الرياضيات والهندسة الهندسة

– المعاينة العشوائي  (الشكل 1 – 2): اختيار عينة حيث كل فرد في المجتمع له فرصة متساوية لاختياره (وقد يكون ذلك باستبدال أو بدون استبدال، أي أن الأفراد قد يتم أو لا يتم إعادة اختيارهم)، وهذا الأسلوب يستخدم عادة الأرقام العشوائية للمساعدة في الاختيار، ويقابله المعاينة النظامية والمعاينة العشوائية الطبقية.

– تصميم البلوكات الموزع عشوائياً (الشكل 1 – 3). نموذج تصميم البلوكات حيث كل وضع (على سبيل المثال صف في حقل) أو مدة زمنية على سبيل المثال يوم. تحتوي على واحدة من كل من المعالجات أو التصنيفات بترتيب عشوائي يقابله المربع اللاتيني.

 

– المدى (النطاق)  (الفصل 2): وهو الفرق بين القيم الكبرى والصغرى في العينة. انظر أيضاً المدى ما بين الربيعي.

– المتوسط الرتبي  (الفصل 4 – 7): وهو المتوسط الحسابي لسلسلة من القيم المرتبة.

 

– القيم الرتبية (القيم المرتبة)  (المربع 4 – 4): كل من القيم الأصلية لمجموعة بيانات (مقاسة على مقياس رتبي على الأقل) يتم استبدالها بعدد يبين الوضع عند ترتيب البيانات من الأقل إلى الأعلى على أن يوضع في الاعتبار الأربطة، وهناك اختبارات إحصائية غير برامترية عديدة تحتاج لتحويل البيانات بهذه الطريقة. انظر أيضاً ترتيب البيانات.

ترتيب البيانات وهي أساليب تخصيص الرتب للبيانات (وهي مطلوبة للعديد من الاختبارات غير البرامترية)، وتختلف الخطوات المستخدمة ويتوقف ذلك على الاختبار، وبالنسبة لاختبارات العينات غير المتوافقة (اختبار مان ويتني U واختبار كروسكال واليس وتحليل التباين الثنائي الاتجاه باستخدام الرتب)، فإن مجموع البيانات الكاملة يتم ترتيبها كمجموعة واحدة.

وحيثما كانت هناك عينات متوافقة (معامل ترابط ترتيب سبير مان وتحليل فريد مان للمجموعات المتوافقة للتباين باستخدام الرتب)، فإن كل متغير (سبيرمان) أو مجموعة (فريدمان) يتم ترتيبها بشكل منفصل.

واختبار ولكوكسون للأزواج المتوافقة يمثل استثناءاً حيث يتم ترتيب الفروق المطلقة بين أزواج البيانات.

 

– بيانات النسبة (المربع 1 – 3): البيانات على المقياس مع نقطة الصفر المطلق وبحيث أن نقاط البيانات يمكن تميزها عن أحدها الآخر من حيث كل من المقدار والفروق الاتجاهية والنسب بين النقاط ممكنة في هذه الحالة. ويقابلها البيانات الاسمية وبيانات النطاق والرتبة.

– تحليل الانحدار (الفصل 5): الاختبارات الإحصائية للعلاقات حيث يوجد اشتباه في علاقة بين السبب والتأثيرات بين متغير تابع موزع توزيعاً طبيعياً ومتغير مستقل (يثبته الباحث أو يتم معرفته بدون خطأ)، أو بين متغيرين بالتوزيع الطبيعي. ويتم استخدامه أيضاً إذا كان النموذج التنبؤي مطلوباً انظر أيضاً الانحدار الخطي البسيط وتحليلات الانحدار بالنموذج 1 و 2. ويقابله تحليل الترابط.

 

– رسم بياني للانحدار (الشكل 5 – 3 و 5 – 9) وهو الرسم البياني الذي يجمع رسم الانتشار وخط أفضل ملاءمة والذي يعرض العلاقة بين متغير تابع موزع توزيعاً طبيعياً ومتغير مستقل (يثبته الباحث أو معروف بدون خطأ) أو بين متغيرين بالتوزيع الطبيعي (متغير مستقل على المحور x ومتغير تابع على المحور y).

– تحليل التباين بالقياسات المتكررة  (الفصل 7): وهو الاختبار الإحصائي لفحص الفروق بين أكثر من عينتين على أن يوضع في الاعتبار وجود مجموعات متوافقة عبر العينات. والشكل البرامتري يستخدم نفس الصيغ الحسابية مثل تحليل التباين الثنائي الاتجاهات ANOVA مع المشاهدات الفردية في كل خلية. والشكل غير البرامتري هو تحليل فريدمان للتباين للمجموعات المتوافقة باستخدام الرتب.

 

– المتبقيات  (الفصل 5) في تحليل الانحدار هي التغير الذي يظل موجوداً بعد أن نضع في الاعتبار تغير الانحدار (أي الفرق بين القيم y وخط الانحدار). ويستخدم في بعض الأحيان في تحليل التباين ANOVA كمصطلح للتباين داخل التصنيف.

– العينة (الفصل 1): مجموعة من البنود الفردية (يفترض أنها عشوائية ومستقلة) يتم سحبها من مجتمع والقياسات يتم استخدامها لتقدير القياسات الحقيقية (المتغيرات للمجتمع).

 

– رسم الانتشار (الشكل 2 – 12): وهو الرسم البياني مع النقاط التي تعرض العلاقة بين متغيرين يتم قياسهما (المتغير المستقل على المحور x والمتغير التابع على المحور y).

– مقابلات نصف نظامية (الفصل 1): وهو تصميم المسح حيث يتم الحصول على الإجابات من عدد من الأسئلة المحددة التي تسمح لمقدم الإجابة بتحديد طبيعة بعض المعلومات التي يقدمها ويقابلها المقابلات غير النظامية.

 

– الانحدار الخطي البسيط (الفصل 5): أحد أشكال تحليل الانحدار حيث قيم المتغير المستقل معروفة بدون خطأ أو مثبتة من جانب الباحث. وهو أحد أنواع تحليل الانحدار من النموذج 1. ويقابله تحليل الانحدار بالنموذج 2.

– التوزيع الالتوائي  (الفصل 2): وهو التوزيع التكراري غير المتماثل وله طرف أطول في اتجاه اليسار (التواء سالب) أو في اتجاه اليمين (التواء موجب) ويقابله التوزيع الطبيعي.

 

– معاينة بطريقة كرة الثلج (الفصل 1): أسلوب زيادة حجم العينة بتعيين أفراد إضافيين من مقدمي الإجابات الذين تم معاينتهم في العينات الأصلية (ويتم ذلك عشوائياً عادة).

– معامل سبيرمان لارتباط الرتب (الفصل 5): تحليل ترابط غير برامتري بفحص العلاقات بين متغيرين حيث أحد المتغيرين أو كليهما غير طبيعي أو رتبي. ويقابله معامل بيرسون لارتباط عزم حاصل الضرب.

 

– الفرض النوعي (الفصل 3): وهو نموذج الفرض البديل والذي يتنبأ بالفرق بين العينات أو العلاقة بين المتغيرات ويحدد اتجاه هذا الفرق أو العلاقة. ويقابله الفرض غير النوعي.

– الانحراف المعياري (المربع 2 – 3) وهو مقياس التغير في العينة (النطاق أو النسبة) وهو يقدم نطاقاً متماثلاً حول الوسط حيث تقع نسبة 68.27% من نقاط البيانات (إذا كانت البيانات مطابقة للتوزيع الطبيعي). ويتم حسابه على أنه الجذر التربيعي للتباين. ويقابله النطاق ما بين الربيعي والخطأ المعياري.

 

– الخطأ المعياري  (المربع 2 – 5) مقياس فعالية وموثوقية تقدير الوسط، ويشمل نطاقاً متماثلاً حول الوسط (± خطأ معياري واحد) حيث احتمال حدوث الوسط الحقيقي 68.27%. ويقابله الانحراف المعياري وحدود الثقة.

القياس في العينة  (المعياري الإحصائي) وهو القياس الناتج من عينة (على سبيل المثال متوسط العينة أو الانحراف المعياري للعينة) والغرض منه تقدير البرامتر المكافئ في المجتمع، ويقابله القياس الاختباري (أو المعيار الإحصائي الاختباري).

 

– الاختبار الإحصائي  (الفصل 3): الأسلوب الموضوعي للحصول على احتمالات ألا تختلف العينات وأن المتغيرات غير مرتبطة أو أن التوزيعات التكرارية غير مرتبطة. انظر أيضاً الاختبارات غير البرامترية والاختبارات البرامترية.

– المعاينة العشوائية الطبقية (الشكل 1 – 2): أسلوب اختيار الأفراد وبحيث تتم تغطية النطاق الكامل لاحتمالات المعاينة بانتظام عن طريق قسمة العينة إلى بلوكات وداخل كل منها فإن العينات يتم اختيارها عشوائياً. قارن: المعاينة العشوائية والمعاينة النظامية.

 

– مجموع المربعات SS (المربع 2 – 3): وهو مقياس التغير والذي يتم حسابه على أساس انحرافات كل نقطة بيانات عن المتوسط ويتم تربيعها ثم تجميعها. انظر أيضاً متوسط المربعات والتباين.

– المعاينة النظامية (الشكل 1 – 2): اختيار الأفراد وبحيث ان النطاق الكامل للأفراد المحتملة يتم تغطيته بانتظام (على سبيل المثال باختيار كل فرد عاشر)، ويقابلها المعاينة العشوائية والمعاينة العشوائية الطبقية.

 

– اختبار الارتباط والاستقلال (الفصل 6): الاختبار الإحصائي لتحديد ما إذا كان هناك ارتباط أو استقلالية بين توزيعين أكثر من التوزيعات التكرارية للمتغيرات والتي يتم قياسها على المقياس الاسمي. انظر أيضاً اختبار كاي تربيع وقارن مع اختبار جودة الملاءمة.

– القياس الاختباري (المعياري الإحصائي الاختباري) (الفصل 3)، القيمة التي يتم حسابها (أو استخدامها) أثناء الاختبار الإحصائي سواء بتوزيع معروف أو بتوزيع يقوم بالتقريب لتوزيع معروف ومنها يمكن إيجاد احتمالات أن يكون الافتراض الصفري صحيحاً.

 

– التحويل (الفصلين 3 و 5): التحكم الحسابي في جميع نقاط البيانات في العينة لإمكانية أن تطابق الافتراضات في الاختبار (على سبيل المثال التوزيع الطبيعي أو العلاقة الخطية بين المتغيرات).

– المعالجة (الفصل 1): التحكم في عينة لغرض معروفة ما إذا كان التحكم له تأثير على متغير مقاس مع التأكيد بالمقارنة بعينة بدون تحكم. انظر التحكم.

 

– الاختبار t (الفصل 4): الاختبار الإحصائي للفروق بين المتوسطات في عينتين غير متوافقتين وتتضمنان البيانات الموزعة توزيعاً طبيعياً، بالمقابلة مع الاختبار z واختبار مان ويتني U وتحليل التباين واختبار t المزدوج.

– تحليل التباين ثنائي الاتجاه (الفصل 7): الاختبار الإحصائي لفحص التأثير في نفس الوقت لمتغيرين مستقلين مع تاثيرهما المتبادل على متغير تابع، وتوجد أنواع برامترية وأنواع غير برامترية (غير معلمية) وكذلك أشكال مناسبة عندما تكون هناك مشاهدات فردية لكل خلية، قارن مع: تحليل التباين الأحادي الاتجاه.

 

– الخطأ من النوع 1 (الفصل 3): احتمال رفض الافتراض الصفري عندما يكون في الحقيقة صحيحاً (أي إنتاج نتائج ذات دلالة بصورة غير حقيقية) قارن مع الخطأ من النوع 2.

– الخطأ من النوع 2 (الفصل 3): احتمال قبول الافتراض الصفري عندما يكون في الحقيقة صحيحاً (أي إنتاج نتائج ليست ذات دلالة بصورة غير صحيحة)، ويقابله الخطأ من النوع 1.

 

– البيانات غير المتوافقة (الفصلين 4 و7): الوضع حيث تكون البيانات مستقلة عن أحدها الآخر وتمت معاينتها من أفراد أو مجموعات مختلفة وبحيث إن اختيار أي فرد من العينة لا يؤثر على اختيار أي فرد آخر. انظر أيضاً استقلالية البيانات، وقارن مع البيانات المتوافقة.

– أسئلة غير مثبتة (الفصل 1): تصميم المسح الذي يتطلب الإجابة على مجال محدد في الموضوع ولكن بدون استخدام الأسئلة الثابتة. قارن مع المقابلات بالأسئلة نصف المثبتة.

 

– المتغير (الفصل 1): وهو الخصائص (ويشمل القياسات أو التصنيفات أو الدرجات) التي تختلف بين الأفراد داخل المجتمع. انظر المتغير الثابت والمتغير المقاس والمتغير التابع والمتغير المستقل.

– التباين (المربع 2-3): مقياس التغير في العينة موحد بحسب حجم العينة، ويتم حسابه على أنه مجموع المربعات مقسومة على درجة الحرية. انظر أيضا الانحراف المعياري ومتوسط المربعات.

 

– اختبار ولكوكسون للأزواج المتوافقة (الفصل 4): اختبار إحصائي غير برامتري للفروق بين عينتين ويشمل البيانات في الأزواج المتوافقة. ويقابله اختبار مان ويتني U. وتحليل فريدمان للمجموعات المتوافقة لتحليل التباين باستخدام الرتب واختبار t المزدوج.

– الاختبار z (الفصل 4): الاختبار الإحصائي للفروق بين المتوسطات لعينتين غير متوافقتين بالتوزيع الطبيعي حيث حجم كل عينة كبير (أي يتجاوز 30)، ويوجد شكل للاختبار t باستخدام العينات الكبيرة.