الرياضيات والهندسة

سطوح متناظرة دورانياً ذات تقوس وسطي ثابت

2000 الرياضيات والشكل الأمثل

ستيفان هيلدبرانت و انتوني ترومبا

مؤسسة الكويت للتقدم العلمي

الرياضيات والهندسة الهندسة

لما كانت السطوح ذات التقوس الوسطي الثابت نماذج لأغشية وفقاقيع صابونية، فمن المهم معرفة أي منها متناظرة دورانياً أيضاً، مثل القرص والسطح السلسلي والأسطوانة. وسنطلق عليها اسم السطوح H الدورانية H-surfaces of revolution. وقد وجد >پلاتو< أنه يوجد بالضبط ستة أنواع مختلفة من السطوح H الدورانية هي: المستوي والسطح السلسلي (تقوسه الوسطي معدوم)، والكرة والأسطوانة والسطح الموجي unduloid وسطح العقد (نودويد) nodoid (تقوسه الوسطي غير معدوم). وقد برهن عالم الرياضيات الفرنسي >دولوني Delaunay <عام 1841 على أن قائمة (پلاتو) للسطوح H الدورانية كانت في الحقيقة ذاتها تامة، وأنها، إضافةً إلى ذلك، يمكن أن تولد جميعها بقاعدة بسيطة نوردها فيما يلي:

 

نثبت مستقيماً نتخذه محوراً للدوران، ثم نختار قطعاً مخروطياً- أي قطعاً ناقصاً أو دائرة أو قطعاً مكافئاً أو قطعاً زائداً- ونتصور أن هذا القطع المخروطي يتدحرج على المحور. عند ذلك نرسم كل بؤرة (محرق) منحنياً يسمى رولاد البؤرة (منحني تدحرج البؤرة). ولدى تدوير هذا المنحني حول المحور، فإنه يولد في الفضاء واحداً من السطوح H الدورانية الستة، ونعرض في الشكل العلوي من الصفحة التالية خمسة من المنحنيات المولدة لهذه السطوح.

وعلى سبيل المثال، فإن بؤرة الدائرة ترسم مستقيماً موازياً للمحور، ويكون السطح الدوراني الموافق في هذه الحالة أسطوانة وإذا تدحرج قطع ناقص، فإن أيا من بؤرتيه تشكل منحنياً متموجاً لا يلاقي المحيط أبداً، ولدى تدويره فإنه يولد السطح المرجي، وإذا لم تكن بؤرتا القطع الناقص بعيدتين جداً إحداهما عن الأخرى، فإن كلاً من المنحنيين المتموجين يكون ضعيف التموج، وعندما تقترب أكثر فأكثر من كونه أسطوانة.

إن المقابل المتطرف للقطع الناقص هو القطعة المستقيمة، التي يمكن عدها قطعاً ناقصاً مضمحلاً (متردياً) degenerate بؤرتاه بعيدتان إحداهما عن الأخرى بأكبر قدر ممكن: نهايتا القطعة هما بؤرتاه. ورولاد هذه القطعة المستقيمة هو متتالية من أنصاف الدوائر (تهبط إحدى النهايتين في حين تدور النهاية الثانية راسمة نصف دائرة، وهكذا) تولِّد لدى دورانها متتاليةً من  الكرات المتساوية.

 

وإذا بقيت إحدى بؤرتي القطع الناقص على بعد منتهٍ، في حين ابتعدت الأخرى بلا تناه، فإن القطع الناقص يتحول إلى قطع مكافئ، ويغدو رولاد بؤرته سلسلياً، وهو كما رأينا خط طول السطح السلسلي the meridian of cantenoid .

أخيراً، سنشرح كيفية توليد منحني تدحرج (رولاد) إحدى البؤرتين. لنتصور أن فرعي القطع الزائد وصل أحدهما بالآخر بصلابة بحيث يمكنهما الحركة كوحدة فقط. لندحرج أحد فرعي القطع الزائد العلوي من المحور، إلى اليمين مثلاً، من أحد الخطين المقاربين (المحاذيين)  asymptote إلى الآخر(1)، ثم الفرع الآخر على الطرف السفلي من المحور إلى اليمين. من أحد الخطين المقاربين إلى الآخر. وبتكرار الدحرجة عدة مرات مع الحركة دوماً نحو اليمين، وبتتبع أثر إحدى البؤرتين، فإننا نجد منحنياً يمتد دون حدود إلى اليمين. وهكذا فإننا نجد منحنياً أملس ذا عدد غير منته من العرى، وهذا المنحني يولد سطح  العقد الذي هو السطح H الدوراني.

ويولد المستوي بدوران خط مستقيم حول محور يقطعه عمودياً. بيد أنه انطلاقاً من اعتبارات حدية، فإن مثل هذا العمود يعد نهاية متتالية من أنصاف الدوائر، أنصاف أقطارها تتزايد إلى ما لا نهاية. وهكذا فإن العمود يمكن أن يفسر بأنه رولاد قطع ناقص طوله غير منته ورقته غير منتهية.

 

 

 

 

مجلة العلوم
‫‪عناقيد الحالات: لغز رئيسي من ألغاز جائحة كورونا
قلم:      كاي كوبفرشميدت
ترجمة:   د. عبد الرحمن سوالمة
تغطية مجلة ساينس Science لكوفيد-19 بدعم من مركز بوليتزر Pulitzer Centre
في 10 مارس، عندما التقى 61 شخصًا للتدريب على التراتيل بكنيسة  في ماونت فيرنون بواشنطن، بدا كل شيء طبيعيًا. ولمدة ساعتين ونصف الساعة أنشد المنشدون، وتناولوا الكعك والبرتقال، وأنشدوا مرة أخرى. ولكن أحدهم كان يعاني منذ ثلاثة أيام ما يبدو كأنه زكام، والذي تبين فيما بعد أنه كوفيد-19 COVID-19. وفي 12 مايو نشرت ... (قراءة المقال)
التقدم العلمي
‫‪هل أنت سجين "غرف الصّدى"؟
. عمّار العاني باحث في المعلوماتية وتأثير وسائل التواصل الاجتماعي، سورية
في الوقت الذي تظهر فيه معظم الأبحاث العلمية أن ظاهرة الاحترار العالمي والتغير المناخي حقيقة مؤكدة، فإن نحو 15% من الجمهور لا يصدق هذه النظرية ويعتبرها خدعة من قبل الحكومات. وتظهر الإحصاءات أن نحو 5% من الأهالي يمتنعون عن تقديم اللقاحات الأساسية لأطفالهم إيماناً منهم بأخطارها، على الرغم من التوافق شبه الكامل في الأوساط الطبية على أن هذه المخاوف لا أساس لها.
   ... (قراءة المقال)
مجلة العلوم
‫‪"سرعة خاطفة": جهود أمريكية لإنتاج اللقاح تخرجإلى العلن
قلم:       جون كوهين
ترجمة:   د. عبد الرحمن سوالمة
الحكمة المتعارف عليها هي أن إنتاج لقاح لكوفيد-COVID-19 19 لن يكون ممكنا قبل سنة على الأقل من الآن، ولكن جهود الجهات التنظيمية في حكومة الولايات المتحدة، والتي تعرف بعملية السرعة الخاطفة  Operation Warp Speed أو أسرع من الضوء، لا تنطبق عليها هذه الحكمة التقليدية. وهذا المشروع،  المبهم حتى الآن، والذي من المرجح أن يُعلِن عنه البيت الأبيض رسميًا في الأيام القادمة، سيختار مجموعة متباينة ... (قراءة المقال)
التقدم العلمي
‫‪الإشكاليات الطبية لمرض كوفيد 19
. جمال المطر اختصاصي في أمراض الأذن والأنف والحنجرة، الكويت
تعد الكائنات الحية الدقيقة والفيروسات من العوامل الممرضة الشائعة للإنسان، ويتميز بعضها عن بعض بعدد من الخصائص والسمات. فبعض الفيروسات يصيب النباتات وبعضها يصيب الحيوانات، وهناك أنواع تصيب الإنسان مسببة له أمراضاً متنوعة مثل متلازمة عوز نقص المناعة المكتسبة الإيدز، والتهاب الكبد الفيروسي، والحصبة. ويشهد العالم حاليا أول جائحة يسببها فيروس كورونا الذي ينتمي إلى فصيلة فيروسات واسعة ... (قراءة المقال)
التقدم العلمي
‫‪أصبح العدو القديم حليفًا .. استخدام الفيروسات في علاج السرطان
. خالد صنبر، د. معتصم البارودي، د. نبيل أحمد باحثون في مجال الأمراض والفيروسات بكلية الطب في هيوستن، الولايات المتحدة
على الرغم من كونها أكثر الكائنات بساطًة فإن الفيروسات أتقنت عملية التطور بصورة مذهلة؛ فقد أتاح استغلال تلك المخلوقات الدقيقة لمخلوقات أكثر تعقيدًا، لحاجتها إلى التكوينات الخلوية، قدرة كبيرة لها على اجتياز العقبات التطورية. ففي جينومنا الخاص، اتخذت الفيروسات مخبئًا لإحدى أكثر الرحلات نجاحًا عبر الزمن، إذ يعتقد أن نحو %10 من ... (قراءة المقال)
التقدم العلمي
‫‪قصة الفيروسات .. 3 رواد أسهموا في اكتشافاتها المذهلة
. إسلام حسين باحث في مجال الفيروسات في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، الوريات المتحدة
يعتبر أواخر القرن التاسع عشر العصر الذهبي لعلم الميكروبيولوجيا علم الأحياء المجهرية، إذ شهد اكتشافات كثيرة عن بعض أنواع المكروبات، وتحديدا البكتيريا والفطريات. وأدت هذه الاكتشافات إلى تكوين نظرية شمولية عن الميكروبات، تعرف بنظرية الجراثيم germ theory، التي بنيت على معلومات توفرت لدى العلماء في ذلك الوقت. افترضت هذه النظرية توفر بعض الخصائص في أي مسبب ... (قراءة المقال)
التقدم العلمي
‫‪المادة السلبية.. أسرع من إيقاع الضوء والزمن
.أحمد مغربي طبيب ومترجم وكاتب متخصص بالموضوعات العلمية، لبنان
هل يمكن السفر بأسرع من الضوء؟ إذا كان إيقاع الزمن يسير بسرعة الضوء، وفق نظرية آينشتاين عن النسبية، ألا يكون التحرك بسرعة الضوء أو أكثر سفراً في الزمن أيضاً؟ أليس بموجب معادلة آينشتاين الشهيرة عن المادة والطاقة E=a.mc2 تتبدد المادة وتتحوّل إلى طاقة صرفة عندما تصل إلى التحرّك بسرعة الضوء، فكيف يمكن التنقل أسرع من الضوء من دون حدوث ذلك؟
 يألف عُشاق السينما أفلاماً عن آلة ... (قراءة المقال)
التقدم العلمي
‫‪هل أنت سجين "غرف الصّدى"؟
. عمّار العاني باحث في المعلوماتية وتأثير وسائل التواصل الاجتماعي، سورية
في الوقت الذي تظهر فيه معظم الأبحاث العلمية أن ظاهرة الاحترار العالمي والتغير المناخي حقيقة مؤكدة، فإن نحو 15% من الجمهور لا يصدق هذه النظرية ويعتبرها خدعة من قبل الحكومات. وتظهر الإحصاءات أن نحو 5% من الأهالي يمتنعون عن تقديم اللقاحات الأساسية لأطفالهم إيماناً منهم بأخطارها، على الرغم من التوافق شبه الكامل في الأوساط الطبية على أن هذه المخاوف لا أساس لها.
   ... (قراءة المقال)