العلوم الإنسانية والإجتماعية

الدراسات والتجارب التي تم إجراؤها حول معتقدات “بياجيه” لمفهوم العدد عند الطفل

1995 مستويات النمو العقلي

الدكتور محمد مصيلحي الأنصاري

KFAS

بياجيه مفهوم العدد عند الطفل العلوم الإنسانية والإجتماعية المخطوطات والكتب النادرة

هناك تباينات واسعة المدة حول تحديد مفهوم العدد ، لكن ما يهمنا بهذ الصدد ، هو ما قاله (بياجيه، 1965) من أن العدد هو مثال للمعرفة الرياضية – المنطقية ، والتي تختلف في كنها عن المعرفتين الفيزيقية والاجتماعية.

وإن المعرفة الرياضية – المنطقية هي ما يتكون في عقل الإنسان من علاقات ، ليست مرئية وليس لها وجود في الواقع المادي الملموس . 

وإذا كان الإنسان يتمتع بإحساس عددي أولي منذ بدء الخليقة ، إلا أن هذا الإحساس محدود ، وعادة ما يلجأ الإنسان منذ طفولته الباكرة إلى العد الذي ينمو لديه من خلال معايشته ومنه ينبثق مفهوم العدد (أوبيه وآخرون ، 1979: 89).

ويشير بياجيه في كتابه عن مفهوم العدد عند الطفل ، إلى أن نمو هذا المفهوم يأتي كنتيجة للتفاعل ين مجالين من مجالات التفكير أولهما استخدام العدد كمجموعة (من خلال ألعاب التصنيف) ، وثانيهما استخدام العدد كعلاقة (من خلال ألعاب التسلسل).

 

وأن الطفل لا يكوِّن مفهوم العدد بدقة إلا إذا استطاع إنجاز كل من التصنيف والتسلسل ، وذلك لا يحدث إلا من خلال بنية عقلية نشيطة تأتي عن طريق تفاعل الطفل ذاته مع الأشياء تحت شروط تسمح للطفل بأن يتداولها تنظيما وتصنيفاً وتسلسلاً ، ومن خلالها ينمو مفهوم العدد (Voyat, 1982, P. 101).

ويذكر (Brainerd, 1978, P. 157)، أن بياجيه عندما يتحدث عن العدد ، فإنه لا يعني ما نعنيه نحن بالعدد ، إنه يناقش نمطاً معينا من الاحتفاظ وبالتحديد الاحتفاظ بالأعداد ، مثلما ورد في  (Piaget, 1952, 1970; beth & Piaget, 1966) والاحتفاظ بالأعداد يركز على الشروط التي في ظلها يعتقد الأطفال أن مجموعتين من الأشياء فيهما أو ليس فيهما نفس العدد من العناصر وأن ذلك يتم من وجهة نظر بياجيه عبر ثلاث مراحل.

كما يؤكد برينارد على ما يزعمه بياجيه من أن نمو مفاهيم العدد لا يتم إلا مع وصول الطفل إلى مرحلة العمليات المحسوسة ومن خلال التنسيق بين المحتوى المعرفي الذي يمتلكه الطفل لعمليات التصنيف والتسلسل معاً ، فهو – أي مفهوم العدد – عملية تركيبية بين عمليتين(Piaget, 1970, P. 38).

 

وتنتقد (Gelman & Baillargean, 1983, P. 182) ما يزعمه بياجيه من أن إدراك طفل ما قبل المدرسة للأعداد لا يصاحبه فهم دقيق للفروق بين الأعداد ولا فهم متلازم وحقيقي لتلك الأعداد ، وتؤكد على إمكانية أن يكون وراء عد الأطفال للأشياء شيء أكثر من مجرد ذكر اسماء الأرقام.

ويؤيدها في ذلك (Scharffer, Eggelston & Schott, 1974; Gelman & Tucker, 1975; Fuson & Richards, 1979; Showtwell, 1979) ويضيفون أن صغار الأطفال يمكن أن يكون لديهم فهم ضمني للأعداد وأنه يمكنهم استخدام الأعداد في التعبير عن الكم . 

من الجدير بالذكر أن جيلمان وآخرين غيرها كثيرين لا يعارضون بياجيه فقط يما يتعلق بما يتوافر لدى طفل ما قبل العمليات عن مفهوم العدد ، بل وأيضاً في مكونات هذا المفهوم وأساليب قياسه ومراحل نموه وهذا ما يمكن أن نراه في الدراسات التالية :

 

– في دراسة حول القدرات المنطقية لدى صغار الأطفال ، وهل يستخدمونها في التوصل إلى قواعد لثبات أو للاحتفاظ بالأعداد أم لا، قدمت (Gelman, 1972) عدداً من المهام المحددة على فترات ثلاث وخلال يومين الفترة الأولى للعب والتآلف بين الفاحص والاطفال.

الثانية لتقديم الالعاب التي صممت لتنفيذ مهام الدراسة والتعرف على الاعداد فيها ، الثالثة لتوجيه الاسئلة ، وتكونت العينة من 69 طفلاً تتراوح أعمارهم بين الثالثة والتاسعة ، 46 ذكورا ، و 50 بنتاً من أبناء الطبقة الوسطى في فيلادلفيا ، وتمثلت التغيرات التي طرأت على ما تقدم من العاب في عمليات جمع ، طرح ، تغيير أطوال أو كثافة .  

وكشفت النتائج عن الاطفال الذين لاحظوا ما حدث من تغيرات على ما عرض عليهم من أعداد ، قد استطاعوا أن يقدموا تفسيرات لا ينقصها الوضوح حول طبيعة العمليات الوسيطة ، كالقول بأن هذا قد نقص وأن ذلك قد زاد أو أن الفاحص قد أبدل هذا الشيء بذلك الشيء.

 

كما استطاعوا إيضاح كيف يمكنهم استرجاع الحال كما كان عليه، أو أن يعيدوا عدد العناصر كما كان عليه قبل إدخال أي تغييرز  وتقول جيلمان ، "إن هذه النتائج تتناقض مع نتائج تجارب الاحتفاظ (تقصد التي قام بها بياجيه وآخرون) ، فإنه من الصعب إيجاب أي تفسير بديل لمعالجة الاطفال لتبديل عنصر مكان عنصر على أنه حدث غير مهم.

ولا يؤثر بالزيادة أو النقصان في عدد العناصر، أو أي تفسي بديل لاستعدادهم لإرجاع عدد العناصر لما كان عليه قبل التغيير" (Gelman, 1972) وقد توصلت جيلمان من خلال مناقشتها لهذه النتائج إلى أن صغار الأطفال يمكنهم معاملة الارقام الصغيرة كثوابت ، وبينت لماذا يفشل الاطفال في نفس العمر في الاحتفاظ بالأعداد في المهام المعيارية لبياجيه مرجعة ذلك لاختلاف عدد العناصر ولان عملية نمو المفاهيم عملية بالغة التعقيد في حقيقتها .

 

– أجرت (Katz & Beilin, 1976) دراسة لاختبار ادعاء Bryant حول فهم صغار الأطفال للثبات الكمي للأعداد ، ويرجع الإطار النظري لهذه الدراسة لما نشرة بياجيه (Piaget, 1968) كتوضيح لوجهة نظره في آليات عملية الاحتفاظ ، حيث اعترف بأن طفل ما قبل العمليات لديه معرفة بهوية الأشياء ، لكن هذه المعرفة قاصرة على الخصائص الكيفية لهذه الأشياء.

وبالتالي فهي لا تكفي وحدها لكي صدر الطفل حكماً صحيحاً حول مهام الإحتفاظ ، ثم ظهر بريانت (Bryant, 1974) لكي يسهم بالقول بأن صغار الاطفال لديهم معرفة بالخصائص الكيفية والخصائص الكمية للاشياء معاً ، وبالتالي فإنهم يستطيعون التوصل إلى ثبات الأعداد أو العناصر أي يمكنهم التوصل إلى أحكام في مهام الإحتفاظ.

وأنه قد توصل إلى ذلك من خلال تجربة تضمنت المقارنة بين خطين متقابلين من العناصر ، ولخلق قاعدة صحيحة للمقارنة وللتقييم بين الموقفين المتعارضين تم إدخال تعديل طفيف على طريقة العرض في تجربة بريانت لتكون أقرب للمقارنة مع تجربة بياجيه.

 

تكونت العينة من 16 طفلاً ، منهم 8 عمر في 3 سنوات بمتوسط ثلاث سنوات وسبعة شهور ، 8 في عمر 4 سنوات بمتوسط أربع سنوات وسبعة شهور ، نصف العدد من البنات وجميعهم من أبناء الطبقة المتوسطة . 

وباستخدام تحليل التباين في متغيرات الدراسة الثلاثة : العمر ، نمط التغيرات التي تم إدخالها على عدد العناصر، ثم عدد العناصر المقدمة للطفل ، اتضح من نتائج هذه الدراسة أهم لا تدعم ادعاء بريانت من أن الاطفال لديهم سيطرة على مبدأ الأعداد ، وأنها تؤيد موقف بياجيه الذي يقول بغياب هذه القدرة في هذه المرحلة المبكرة من العمر أو في سنوات ما قبل العمليات   (Katz & Beiilin, 1976, p. 881).

 

– في دراسة أجراها (Groen & Resnick, 1977) حول ، هل يمكن لأطفال ما قبل المدرسة التوصل إلى الجمع في نظام العد العشري .  تكونت العينة من ستة أطفال من إحدى روضات Head Start  جميعهم يستطيعون عد مجموعات صغيرة من الأشياء ، كما يستطيعون ذكر الأعداد من 1-9 لكنهم لا يعرفون الجمع.

وكان الاهتمام الرئيسي في هذه الدراسة منصباً على ردود الأفعال التي تظهر عندما يتم تعليم الطفل عملية محددة لحل مشكلات العد ، وعندما يقدم إليه موقف يتطلب حلاً ابعد شيئاً عما تدرب عليه ، وتكونت التجربة من ثلاث مراحل ، الأولى منها لتعليم أولي.

والثانية لممارسة فورية ، والأخيرة للمارسة المتزايدة وذلك باستخدام بطاقات تعرض مشكلة مفردة لعملية الجمع بشكل أفقي وعدد من المكعبات الخشبية التي تعبر عما في كل بطاقة ، وبحيث لا تقل الأرقام المتسخدمة في التجربة عن خمسة ولا تصل إلى عشرة . 

 

وتكشف نتائج هذه الدراسات عن أن الأطفال بعد فترة من الممارسة الفورية لعمليات العد ، لم يعودوا يستخدمون العد الذي تعلموه أصلاً ، بل إنهم قد توصلوا إلى عمليات عد أكثر كفاية بما تعلموا.

ويوصي الباحثان في نهاية مناقشتهما للنتائج بالقول ، أثناء محاولاتنا لاستخدام نماذج معالجة المعلومات في تغيير وتوجيه عمليات التعليم والتعلم فيما يتعلق بنظام العد ينبغي علينا أن نميز وبأعلى درجة من الدقة بين المراحل الأولى والأخيرة في تتابع عمليات الاكتساب.

وأن نضع في إعتبارنا أي نوع من العمليات نريد تعليمه مما يسمح لنا وبل ويشجعنا على التوصل إلى ما يمكن أن يكون أساسياً في أنواع عديدة من المهارات المعرفية (Groen & Resnick, 1977, p. 652).

 

– عرضت دراسة (Bullock & Gelman, 1977) تقريراً عن تجربتين حول قدرة صغار الأطفال على الاستدلال على العلاقات العددية "أكبر من"، "أصغر من"، تكونت العينة من 90 طفلاً ، 33 بنين ، 27 بنات ، تتراوح أعمارهم بين سنتين ونصف إلى أربع سنوات وأحد عشر شهراًن وجميعهم من أبناء الطبقة الوسطى . 

كان المطلوب في كل من التجربتين هو أن يقدم الاطفال تفسيراً تهم حول حجم مجموعتين مكونتين من 3 ، 4 عناصر ، على أساس تدريب سابق عايشه هؤلاء الاطفال حول مجموعات مكونة من عنصر وعنصرين فقط ، وقد اسفرت التجربتين عن شواهد على أن الأطفال إعتباراً من عمر سنتين ونصف قادرين على إصدار أحكامهم حول العلاقات العددية المستهدفة في الدراسة.

 

وأن يقارنوا بين مجموعتين على اساس من عدد العناصر والترتيب العام فيهما ، لكن الباحثين يؤكدان على أن الأطفال الأصغر (في عمر سنتين ونصف) قد احتاجوا لظروف خاصة يتم إجراء الاختيار فيها ، قبل أن يكشفوا عن قدراتهم على ربط المعلومات التي اكتسبوها في التدريب على مجموعتين من عنصر وعنصري.

عندما يواجهون بمجموعتين من 3، 4 عناصر ويشير الباحثان في هذا الصدد إلى أن الظروف التي كشفت عن قدرات هؤلاء الأطفال تلقي مزيداً من الضوء حول العناية اللازمة لتجنب الغموض في المهام التي يصممها الباحثون لتقييم القدرات العقلية لمثل هؤلاء الأطفال (Bullock & Gelman, 1977, p. 432)، ويضيفان أن كثيراً من الاختبارات التي تقيس هذه القدرات لأطفال هذا العمر لا تقيس فقط القدرة التي يحاول الباحث الكشف عنها ، بل إنها تقيس أيضاً قدرة الطفل على "قراءة ما في عقل الباحث".

 

– في دراسة حول "مشكلة الاحتفاظ بالعدد عند بياجيه" أجرى (Siegler, 1981)، أربع تجارب على أطفال يتراوح عمرهم بين 3-9 سنوات ، يبدأ العرض في كل منها بتشكيل خطين متساويين في الطول وفي عدد الأشياء ، ثم يجري بعض التغيرات ، سواء في طول أحد الخطين ، أو عدد الأشياء ، إما بتطويل أو تقصير الخط عن طريق تغيير درجة كثافته ، أو بإضافة أو إنقاص أحد العناصر .

وقد كانت الإجابات الصحيحة والخاطئة من طرف الأطفال على ما طرح عليهم من تساؤلات حول تساوي أو عدم تساوي الخطين بعد إدخال التغييرات عليها ، كافية للاستدلال على الخطوات التي يستخدمها الاطفال في حل مثل هذه المهام .

وقد قرر (Siegler, 1981) أن معظم الاطفال في تجاربه الاربعة قد استخدم واحدة من خمس خطوات هي :

– الأطفال الأصغر (ومعظمهم من عمر 3 سنوات) اختراوا الصف الأولى معتبرين أن به أشياء أكثر في أكثر في كل الأحوال ، سواء تضمن الصف عدداً كثيراً أو قليلاً ، وسواء في حالات الحذف أو افضافة ، فقط عندما يتضمن الصف عدداً قليلاً ويحدث حذف أو إضافة فإنهم لجأوا إلى العد للأشياء ، واختاروا الصف الذي به أكثر على أنه الصف الأطول .

 

– الأطفال الاكبر شيئاً ما (ومعظمهم بين الرابعة والخامسة) استخدموا تعديلاً مبسطاً على هذا المدخل ، إذ أنه عندما قدم لهم عدد قليل من العناصر، لجأوا دائماً إلى العد ، واختراوا الصف الذي يتضمن العدد الأكبر ، على أنه الصف الاطول .  أما عند تقديم عدد كبيرمن العناصر في الصف فإن هؤلاء الاطفال اختاروا الصف الأطول على انه يتضمن عدداً اكبر دون أن يلجأوا إلى العد للتأكد من عدد العناصر .

– في الخطوة الثالثة ، إذا كان الصف به عدد قليل ، بصرف النظر عما طرأ عليه من تغييرات ، فإن الكميات ذات الصلة هي التي تحدد الحكم الذي يصدره الأطفال بالاحتفاظ ، وإذا كان الصف به عدد كبير ولم يتم إدخال إضافة أو حذف عليه فإن الأطفال ما زالوا يختارون الصف الأطول على أن به عدداً أكبر ، ومن الملف للنظر أن هذه النتيجة التي كشفت عنها الخطوة الثالثة هي التي تمثل بالضبط مشكلة الاحتفاظ .

– في الخطوة الرابعة ، أجاب الاطفال على جميع مشكلات الاحتفاظ إجابة صحيحة ، لكن هذا الإنجاز لا ينهي تطور المفهوم في حقيقة الامر ، رغم أن الاطفال في هذه المرحلة يقارنون بين الكمية وما طرأ عليها من تغيير .

– في الخطوة الخامسة يتحقق الأطفال حتى بدون عد من أن إضافة شيء يعني بالضرورة أن الصف المضاف إليه قد زاد ، وأن حذف شيء يعني بالضرورة أن الصف المحذوف منه قدج نقص وأنه إذا لم يكن هناك حذف أو إضافة يبقى كل من الصفين كما كان في السابق .

 

هذا وقد قام سيجلر باختبار نفس الأطفال الذين تعرضوا لاختبارات الاحتفاظ بالعدد ، قام باختبارهم في الاحتفاظ بالكميات غير المتصلة (حبات الخرز) ، الكميات المتصلة (سوائل ملونة) ، وكشفت نتائج هذه الاختبارات عن أن فهم الأطفال للإحتفاظ بالعدد كان حاسماً في فهمهم لأي من مشكلات الإحتفاظ الأخريين.

حيث أن الأطفال الذين لم يتوصلوا إلى حل مشكلات الاحتفاظ بالعدد أو لم يداوموا عليها في ثبات لم يستطيعوا أيضاً حل اي من مشكلتي الإحتفاظ بالكميات المتصلة أو غير المتصلة ، كما أن هذه النتائج قد كشفت كذلك عن أن الأطفال الذين حلوا مشكلات الاحتفاظ بالعدد في ثبات.

وقدموا تبريرات كافية لاستجاباتهم من خلال تقرير نمط التغيرات التي طرأت على المادة موضوع الاختبار ، هؤلاء الأطفال أكثر احتمالاً لحل مشكلتي الإحتفاظ الأخريين ، أكثر من اولئك الأطفال الذين برروا استجاباتهم بتقرير العلاقات العددية فقط .

 

ويعلق (Brainerd, 1983, p. 54) بأن هذه النتائج تشير إلى وجود نموذج متكامل لاكتساب الإحتفاظ يقدمه سيجلر ، من خلال الخطوات الخمس المشار إليها ، حيث يستطيع الأطفال باستخدام تكميم الأعداد والمقارنة بينها أن يقدموا حلولاً ثابتة لبعض إن لم يكن لكل مشكلات الإحتفاظ بالعدد.

وأن الأطفال يمكنهم أن يلاحظوا أن الإضافة أو الحذف يؤدي إلى زيادة أو نقصان وأنه في حالة عدم وجود أي إضافة أو حذف فإن عدد العناصر المعروضة يبقى كما كان عليه في السابق ، أي أن الأطفال يمكنهم أن يعتمدوا على نمط التغيرات التي يلاحظونها لحل مشكلات الاحتفاظ بالعدد.

وأخيراً فإن الأطفال يمكنهم أن يطبقوا ما تعلموه من التغيرات في سياق العدد في مجالات أخرى تتضمن تغيرات هي الاخرى لكن دون أن تسمح بالعد البسيط خاصة في الاحتفاظ باكلميات المتصلة او غير المتصلة .

 

– أجرى (Fuson, Secada & Hall, 1983) دراسة حول المقابلة واحداً لواحد التناظر الأحادي ، والعد ، والإحتفاظ في الأعداد المتماثلة ، حيث أعدوا تجربتين للتعرف على قدرة الاطفال على استخدام المقابلة التلقائية ، في التجربة الأولى كان الأطفال (24 طفلاً) من عمر الرابعة والنصف إلى الخامسة والنصف.

وطلب منهم ان يستخدموا المقابلة واحداً لواحد أو أن يعدوا العناصر في مهمة من مهام الإحتفاظ بالأعداد ، وقد توصل الأطفال إلى أحكام صحيحة في المهام المعروضة علهيم وبدلالة إحصائية عن الاطفال في المجموعة الضابطة مما يشير إلى أن هؤلاء الأطفال كانوا قادرين على استخدام.

وقد استخدموا بالفعل عملية عقلية هي تحويل المعلومات المكتسبة من المقابلة أو من خلال العد وما كشف عنه من زيادة أو نقصان عددي محدد ، كلي يصلوا إلى أحكام صحيحة عن التماثل العددي في مواجهة شواهد إدراكية محيرة ، أو تؤدي إلى صراع بني ما لديهم من معلومات .

 

في التجربة الثانية ، تراوح عمر الأطفال (24 طفلاً) بين الخامسة والخامسة والنصف ، ورغم أن بعضهم كانوا أكثر نضجاً من بعض الاطفال المشاركين في التجربة الأولى ، إلا أنهم جميعاً لم يصلوا بعد إلى مستوى الإحتفاظ .

معظم هؤلاء الاطفال (94%) أعطوا تبريرات لاستجابتهم أكثر من كونها إيضاحات إدراكية لهذه الاستجابات ، بل إن (91%) من هؤلاء الأطفال قدموا تفسيراً بياجيا بعد استخدامهم إما المقابلة واحد لواحد أو العد ، وذلك في محاولة واحدة على الاقل .  

وفي مناقشة الباحثين لما توصلوا إليه من نتائج أشاروا إلى إمكانية استخدام المقابلة أو العد للإسهام في إكساب الأطفال مهارات الإحتفاظ بالتماثل العددي ، وأن هناك العديد من البحوث التي تؤيد نتائجهم مثل (Fuson & Hall, 1982) (Klahr & Wallace, 1979) ، (Saxe, 1979) ، (Gelman & Galliste, 1978)

وأخيراً ما أشار إليه برينارد (Brainerd, 1979) من أن الأطفال قد يستخدموا أية خطوات بديلة أثناء تعاملهم أو اكتسابهم لعمليات الاحتفاظ (Fuson, Secada & Hall, 1983).