الرياضيات والهندسة

كيف يمكن الاستحمام في سفينة فضائية

2000 الرياضيات والشكل الأمثل

ستيفان هيلدبرانت و انتوني ترومبا

مؤسسة الكويت للتقدم العلمي

الرياضيات والهندسة الهندسة

كما سبق ورأينا، فإن مبدأ العمل الافتراضي يقضي بأن تكون جميع تشكلات الأغشية الصابونية مؤلفة من سطوح تقوساتها الوسطية ثابتة. ويترتب أيضاً على هذا المبدأ أن السطوح الحرة للسوائل غير الخاضعة لتأثير التثاقل gravitation هي سطوح من هذا النوع.

ترى، كيف يمكن إيقاف مفعول التثاقل؟ يمكننا ذلك إما بإطلاق حاوية تحوي سائلاً إلى الفضاء الخارجي، أو بوضعها في مصعد يسقط سقوطاً حراً. وقد أجريت هذه التجربة الأخيرة وأدت إلى إثباتات مثيرة لتنبؤات رياضياتية مختلفة.

وكما قد تعلم، فإن رواد الفضاء يجابهون في الفضاء الخارجي صعوبات غريبة ناشئة عن غياب الثقالة gravity. وعلى سبيل المثال، ما الذي تنصح باستعماله كحوض استحمام إذا ما أراد رواد الفضاء الاستحمام حيث لا وجود للثقالة؟

 

 

من الواضح أن على رواد الفضاء ألا ينثروا الماء من حولهم، إذ إن نثرهم للماء يضطرهم لقضاء وقت صعب يجمعون فيه القطرات الطافية ويعيدونها إلى الحوض. لكن الصعوبة الأهم تكمن في أن أحواض الاستحمام قد لا تتمكن من الاحتفاظ بسوائل التبليل wetting liquids في حالة توازن (تشير كلمة "التبليل" إلى قوى السحب على جدار الحوض). وهذا ما يحدث: فالسطح الحر لسائل تبليل يصنع زاوية تماس contact angle معينة  (محصورة بين °0 و°90) مع جدران الحوض (انظر الشكل العلوي). لنفترض أن للحوض قاعاً أفقياً وجدراناً جانبية شاقولية (رأسية) بحيث تكون المقاطع العرضية متشابهة جميعاً. ولنفترض كذلك أن للجدران الجانبية حروفاً بحيث تكون الزاوية الداخلية عند كل حرف تساوي α عندئذ لا يمكن لسائل التبليل أن يكون في حالة اتزان داخل الحوض إذا كان °90 <  +  α/2. وبعبارة أخرى، هناك احتمال كبير أن يرتفع الماء في حوض استحمام رائد الفضاء فوق الحافات العليا لحوضه؛ وسيفعل الماء ذلك إذا كانت زاوية  أقل من °45، وكان لحوض الاستحمام مقطع عرضي مستطيل.

وفي كثير من الحالات، يمكننا الافتراض أن زاوية التبليل  ستكون قريبة من الصفر، وهذا يحدث، مثلاً، في حال كون الحوض زجاجياً ويحتوي على سائل مائي. لذا، فخلال رحلتك التالية إلى القمر، ستتلف ثيابك إذا حاولت تناول مقبلاتك في طبق زجاجي مقطعه العرضي مربع الشكل. وهذا في الحقيقة ليس حكاية رياضياتية خرافية، ذلك أن الدستور °90 <  + 2α/، المستخرج انطلاقاً من اعتبارات نظرية، قد جرى تحقق صحته بالتجارب التي نفِّذت في برج الإسقاط drop tower التابع للوكالة القومية للطيران وأبحاث الفضاء (ناسا).

ويوضح الشكل في أعلى يمين الصفحة 159 المقطع الشاقولي لحوض استحمام رواد الفضاء الذي اقترحه  .P>كونكس< و .R> فين< عام 1974. ويتألف الجزء المقوس من حدود هذا المقطع من قطعتين من الرولاد المولد ببؤرة قطع زائد.

 

 

 أما السطح الحر الذي يشكله السائل في حوض الاستحمام فهو مبين في الرسم في أعلى يمين الصفحة بافتراض أن الماء يلاقي الجدران الحدودية بزاوية °0 ؛ وسطح الماء هو جزء من سطح عقد (نُودويد).

 

 

 

بيد أن هناك طريقة ثالثة للتخلص من أثر الثقالة، وذلك بوضع السائل المدروس (وليكن زيتاً، مثلاً) في سائل آخر (وليكن خليطاً من كحول وماء، مثلاً) لا يمتزج بالسائل الأول، ولكن له الكثافة نفسها. ويمكننا على سبيل المثال إدخال كمية قليلة من الزيت بوساطة أنبوب أو ممصٍّ في مزيج الكحول والماء، وعندها سرعان ما يكون الزيت كرة كاملة.

إن كل قطرة من المطر الهاطل يجب أن تكون على هيئة كرة، كما هي الحال لدى سقوط القطرة في حيز مفرغ من الهواء، بيد أن مقاومة الهواء تجعل من القطرة الساقطة عير كروية الهيئة، فضلاً على ذلك، فهناك حركة داخلية في كل قطرة ساقطة.

وتؤثر القطرة بقوة في الثقالة. وعلى سبيل المثال، فإن قطرات من سائل غير مبللٍ، كالزئبق، موجودة على صفيحة زجاجية تكون كروية الشكل تقريباً إذا كانت جد صغيرة، في حين أنها تتفلطح قليلاً نتيجة ثقالتها عندما تكون كبيرة، كما أن كميات كبيرة من الزئبق تنساب جانباً وتكون بركة صغيرة مسطحة جداً.

إن القطرات المتدلية hanging drop لسائل تبليل (انظر الرسم الأيسر) تختلف تماماً في بعض النواحي عن القطرات الجاثمة sitting drops. فنحن جميعاً نعلم أن قطرة متدلية لا يمكن أن تكون "كبيرة جداً"، أي إن قشرتها اللدنة لا يمكنها أن تحمل سوى وزن أثقل أن يمزق هذه القشرة. وفي الحقيقة، هنالك حجم محدد تماماً يمكن لقطرة مدلاة بلوغه دون أن تتجاوزه، وعند بلوغها هذا الحجم، فإن أقل اضطراب تتعرض له القطرة يترتب عليه سقوطها. ويمكننا أيضاً التعبير عن هذه الظاهرة بالقول إن القطرة قد بلغت حد استقرارها . ولهذا السبب، فإن جميع القطارات الطبية تصنع بحجم واحد. وتجدر الإشارة إلى أن الدراسات العددية للقطرات المتدلية التي أجريت منذ قرابة مئة عام، أدت إلى استحداث تقنيات عددية فعالة ما انفكت تستعمل اليوم على نطاق واسع من قبل متخصصي التحليل العددي في عدة حقول من العلوم التطبيقية.

اظهر المزيد

مقالات ذات صلة

زر الذهاب إلى الأعلى
Loading cart ⌛️ ...
إغلاق
إغلاق