الفيزياء

طريقة حساب زاوية الطور في دارة RC

2013 تبسيط علم الإلكترونيات

ستان جيبيليسكو

مؤسسة الكويت للتقدم العلمي

الفيزياء

إذا كنت تعرف النسبة XC/R في دارة RC، يمكنك عندها إيجاد زاوية الطور مقاومة- سعة (RC) باستعمال منقلة ومسطرة تماماً كما تستطيع فعله في دارات RL طالما لا تكون الزوايا قريبةً جداً من 0° أو 90°.

أرسم على الورقة خطاً أطول نوعاً ما من100  مم متجهاً من اليسار إلى اليمين، ثم استعمل المنقلة لرسم خطّ شاقولي أطول نوعاً ما من 100 مم بدءاً من النهاية اليسرى للخط الأفقي. يشكل الخط الأفقي محور R في ربع  المستوي RXC ويشكل الخط المتّجه نحو الأسفل محور XC.

يعطي الشكل 3-14 مثالاً توضيحياً.

 

إذا كنت تعرف القيمتَين الحاليّتَين لـ XC و R، اضربهما أو قسّمهما على ثابت مختار لجعل كلتَي قيمتيهما تقعان بين –100 و 100. وكمثال، إذا كان XC=-3800 Ω و R= 7400 Ω، قسّمهما على 100 للحصول على –38 و 74.

ارسم هذه النقاط على الخطوط على شكل "علامات تجزئة متقطعة". في سيناريو الشكل 3-14، تقع علامة XC على مسافة 38 مم  أسفل البداية في حين تقع علامة R على مسافة 74 مم على يمين البداية. ارسم خطّاً مائلاً يصل العلامات وقس الزاوية بين الخط المائل ومحور R.

وستكون هذه الزاوية بين 0° و90°. اضربها بـ -1 للحصول على زاوية الطور التي يُرمز لها RCφ في دارة RC.

يمكنك رسم مخطط موجه الممانعة المركب RXC برسم مستطيل باستعمال البداية "وعلامات التجزئة المتقطعة" وارسم خطين متعامدين جديدين لاستكمال الشكل.

ويمثل قطر هذا المستطيل الذي ينطلق من المبدأ الموجه المطلوب (الشكل 3-15)، كما تكون زاوية الطور الزاوية السالبة بين محور R والموجه.

 

ترتبط الطريقة الأكثر دقة لإيجاد زوايا الطور RC بعلم المثلثات. حدد النسبة XC/R وأدخلها في آلةٍ حاسبةٍ، ويجب أن تعطي هذه النسبة عدداً سالباً أو الصفر لأن XC يكون دائماً سالباً أو معدوماً و R موجباً دائماً.

أوجد الزاويةَ (باستعمال التابع arctangent, arctan, tan-1) التي يساوي ظلها هذا الرقم للحصول على RCφ، ورياضياً تتوافق هذه الحالة مع العلاقة

 

المسألة 3-3 :

تحتوي دارة على مقاومة قدرها 100 اوم ومفاعلة سعوية قدرها -100 اوم، ما هي الممانعة المركبة؟ ما هي زاوية الطور مقرّبة إلى أقرب درجة؟    

 

الحلّ:

في هذا المثال، R=100  و XC=100  ، وتكون إذاً الممانعة المركبة Z

Z = 100 – j100

وتكون زاوية الطور RCφ

= arctan (-100/100) RCφ

arctan =

= – 45°

 

المسألة 3-4 :

لنفترض أن التردّد في المثال أعلاه يساوي 1000 kHz. ما هي السعة الموافقة لمفاعلة قدرها  -100 أوم مقربة إلى أقرب واحد بالعشرة آلاف من الميكرو فاراد.     

 

الحلّ:

لاحظ أن 1000 kHz = 1.000 MHz. لنعوّض أوّلاً القيم المعروفة للمفاعلة السعوية بدلالة التردّد (بالميغا هرتز) والسعة (بالميكرو فاراد). وتكون العلاقة المطبقة

XC = -1/(2πfC)

وعندما نعوّض القيم، نحصل على

-100 = -1/(2 x 3.14159 x 1.000 x C)

بضرب الطرفين بـ -1، نحصل على

100 = 1/(2 x 3.14159 x 1.000 x C)

يمكننا قلب طرفي (أخذ المقلوب) المعادلة أعلاه للحصول على

0.01 = 2 x 3.14159 x 1.000 x C

 

يمكننا حساب  C بتقسيم طرفي المعادلة على 2 x 3.14159 x 1.000 ثم إجراء الحساب للوصول إلى الحلّ

C = 0.01 / (2 x 3.14159 x 1.000)

= 0.01 / 6.28318

= 0.00159155 μF

= 0.0016 μF

اظهر المزيد

مقالات ذات صلة

زر الذهاب إلى الأعلى
Loading cart ⌛️ ...
إغلاق
إغلاق