الرياضيات والهندسة

طرق تمثيل البيانات

1999 موسوعة الكويت العلمية الجزء العاشر

مؤسسة الكويت للتقدم العلمي

طرق تمثيل البيانات الرياضيات والهندسة الهندسة

لِتَوْضِيحِ مَفْهومِ الرَّسْم البَيانِيَّ سَنُقَدِّمُ مجموعةً مِنَ الأَمْثِلَةِ، يُصَوِّرُ كُلُّ مِنها جانباً من جَوانِبِ المُصْطَلَح.

في مكتبةِ سَلْمى عَشْرَةُ كُتُبٍ للدكتورِ طه حُسَيْن، ومِثْلُها للأُسْتاذِ عَباس محمود العقّاد، وثمانِيَةُ كُتُبٍ للأُسْتاذِ إبراهيم عبدالقادرِ المازِنيّ، وستّةٌ للأُستاذِ محمود تيمور، وثلاثةٌ لميخائيل نَعيمة، وخمسةٌ لمصطفى صادق الرافعي وخسمةٌ للأستاذِ محمد عبدالحليم عبدالله، وأربعةٌ للدكتورِ محمد حسين هيكل، وكتابان للأستاذِ أحمد أمين، وثلاثةٌ للدكتورِ زكي مبارك.

إذا أردْنا أن نُمَثِّل هذه المعلوماتِ بيانِياً اتَّخَذْنا مِحْوراً أفُقِياً نَضَعُ أسفلَ منه على مسافاتٍ مُتساويةٍ أَسْماءَ هؤلاءِ الأُدَباءِ، ونرسمُ مِحْوَرَاً رَأسِياً يُمَثِّل عددَ الكتبِ.

 

وعندَ كلمةِ العقادِ نرتفِعُ بعمودٍ ينتهي عند نُقْطةٍ لو رَسَمْنا مِنها خَطاً أُفُقياً سَيَقطعُ المِحْوَرَ الرَّأْسِيَّ في النقطةِ «10» وهكذا بالنسبةِ لباقي الأُدباء.

ونحصل على الرسم البياني الآتي:

 

والميزةُ الأساسِيَّةُ مِنَ الرَّسْمِ البيانِيِّ، كَما تَتَّضِحُ من المثالِ السابقِ هي توصيلُ المعلوماتِ بسرعةٍ، وسهولةِ المقارَنَة، فنستطيعُ في التَّوِّ أَنْ نرى أَنَّ عَدَدَ كُتُبِ الأستاذِ العقّاد في مكتبةِ سَلمى يُساوي عددَ كُتبِ الدكتور طه حُسَيْن في مَكتبتِها.

وأنّ لَهُما أكَبرَ عددٍ مَنَ الكُتُبِ في المكتبَةِ، لأَنَّ العمودَين المُقامَيْنِ عندَ اسمَيهما هما أطولُ الأعمِدة، وهُما مُتساويان كذلك. بينما نلحظُ مُباشَرَةً أنَّ الأُستاذَ أحمد أمين له أَقَلُّ عددٍ مِنَ الكُتُبِ في مكتبةِ سَلْمى. تُسمَّى هذه الطريقةُ: تَمثيلَ البياناتِ بطريقةِ الأَعْمِدَة.

هناكَ طريقةٌ أخرى لتمثيلِ البياناتِ بالرّسمِ، ولتوضيحِها نقدِّمُ المثالَ السابق. وهنا لَنْ نرسُمَ الأعمدة التي تُعَبِّرُ أطوالُها عن عددِ الكُتُبِ الموجودةِ في مكتبة سَلمى للأدباء المذكورين: طه حسين، العقاد، المازني،…، ولكنّنا سنُوَقِّعُ فقط نهايَة كلِّ عمود، ثمَّ نَصِلُ بين هذه النهاياتِ، لِنَحْصُلَ على الخطِّ المتكسّر الموضح بالشكل الآتي:

 

وقد يحدثُ في بعض الحالات أنّ هذا الخط المتكسر يكون قطعةً مستقيمةً كما هي الحال في هذا المثال:

الجدول الآتي يوضح النمو في الكمية المصدرة من سلعة ما بملايين الأطنان في بلد ما.

 

والآن للتمثيل بيانيا نتخذ المحور الأفقي ونوقع عليه السنوات 1950، 1955، 1960،… على مسافات متساوية.

ونوقع على المحور الرأسي الكمية المصدرة بملايين الأطنان. نوقع الآن النقط: عند 1950 نرسم خطا رأسيا وعند 20 نرسم خطا أفقيا فيتقاطع هذان الخطان في نقطة ما.

نكرر هذا بالنسبة إلى باقي السنوات 1955 و 1960،… نمحو الخطوط الرأسية والأفقية بحيث لا يتبقى إلا النقط الموقعة. والآن نستطيع أن نرسم قطعة مستقيمة تقع عليها كل هذه النقط.

ويلاحظ أنه ليس ضروريا أن نبدأ بالصفر على المحور الرأسي، لكن يجب أن تكون المسافات متساوية عليه، فالمسافة بين 20 و 23 هي المسافة نفسها بين 32 و 35، وهكذا…

 

وقد يحدث أن بعض النقط لا تقع بالضبط على قطعة مستقيمة واحدة، لكنها تكاد تقع. وهنا نرسم القطعة المستقيمة التي تتوسط هذه النقط. والمثال الآتي يوضح هذه الحالة:

الجدول الآتي يوضح عدد تذاكر الطيران (بالآلاف) المنصرفة في شركة ما في السنوات العشر الأخيرة:

 

هنا نتخذ محورا أفقيا يمثل السنين وتكون المسافة ثابتة بين كل سنتين، ونتخذ محورا رأسيا لتمثيل عدد التذاكر بالآلاف مع مراعاة أنه لا داعي لأن نبدأ على هذا المحور بالصفر، ولكن يجب أن تكون المسافات متساوية عليه بمعنى أن المسافة بين 26 و 27 هي نفسها التي بين 30 و 31 مثلا.

ثم نوقع النقط كما وقعناها من قبل في المثال السابق مباشرة، ونرسم أفضل خط يتوسط هذه النقط فنحصل على الرسم البياني الآتي:

وهذا الخط يبين الاتجاه العام لعدد التذاكر المنصرفة في السنوات العشر.

 

وهناك حالات كثيرة يكون الرسم البياني منحنيا. والمثال الآتي يوضح هذه الحالة. والجدول الآتي يوضح نمو مولود إلى أن يصبح شابا، طوله بالسنتيمتر مقابل عمره بالسنوات:

ونحصل في هذه الحالة على الرسم البياني الآتي:

(حيث رسمنا منحنيا يتوسط النقط بقدر الإمكان).

 

وفي حالات المقارنات يمكن رسم أكثر من مجموعة أعمدة أو خط منكسر أو قطعة مستقيمة أو منحنى. وسنوضح فقط حالة الأعمدة المزدوجة – ويمكن استنتاج طريقة تنفيذ الحالات الأخرى – بالمثال الآتي:

في أحد الاختبارات الشهرية كانت درجات جعفر وصفوان كالآتي:

 

وسنرسم عمودين متجاورين بدلا من عمود واحد كما في حالة التمثيل بطريقة الأعمدة، عمود منهما يبين درجة جعفر في مادة الرياضيات مثلا يجاوره عمود يبين درجة صفوان في المادة نفسها، وهكذا بالنسبة إلى باقي المواد. ونتخذ لونا معينا لكل طالب: صفوان لون أزرق، جعفر لون أحمر. ونحصل على الرسم البياني الآتي:

وهناك طريقة للتوضيح البياني تستخدم الخرائط ذات الألوان المتعددة، وتعتمد هذه الطريقة على القطاعات الدائرية، حيث يلون كل قطاع بلون يخالف باقي ألوان القطاعات الأخرى.

 

والقطاع الدائري هو جزء من سطح دائري محدود بقوس من الدائرة، ونصفي قطرين يمران خلال نقطتي نهايتي هذا القوس.

والشكل المقابل يوضح هذا. فكل من المناطق 1، 2، 3، 4، 5 يمثل قطاعا دائريا، كل قطاع من هذه القطاعات له زاوية رأسها هو مركز الدائرة، وهي تسمى الزاوية المركزية للقطاع.

ونحن نعلم ن حساب المثلثات أن مساحات القطاعات الدائرية في الدائرة الواحدة تتناسب مع القياسات العددية لزواياها.

 

ولتوضيح هذه الطريقة نقدم المثال الآتي:

تنتج شركات معينة دواء ما. ونسبة إنتاج كل شركة يوضحها الجدول الآتي:

 

ولما كان المطلوب هو أن تكون مساحة كل قطاع معبرة عن كمية إنتاج الشركة التي يمثلها، فإننا نستخرج الزوايا المركزية لكل قطاع باستخدام التناسب كالآتي، علما بأن الزاوية المركزية للدائرة تساوي 360.

قياس زاوية القطاع الأول الممثل للشركة 1

قياس زاوية القطاع الثاني الممثل للشركة 2

 

 قياس زاوية القطاع الثالث الممثل للشركة 3

قياس زاوية القطاع الرابع الممثل للشركة 4

قياس زاوية القطاع الخامس الممثل للشركة 5

قياس زاوية القطاع السادس الممثل للشركة 6

 

ونلاحظ أن مجموع قياسات الزوايا المركزية للقطاعات الستة

= 54 + 72 + 54 + 90 + 72 + 18 = 360

(وهو قياس الزاوية المركزية للدائرة م).

 

والآن نرسم دائرة ومن مركزها م نرسم القطع المستقيمة م أ ، م ب ، م جـ ، م د ، م هـ ، م و حيث تساوي نسبة مساحة القطاع م أ ب إلى مساحة الدائرة نسبة إنتاج الشركة الأولى إلى الإنتاج الكلي، وتساوي نسبة مساحة القطاع م ب جـ إلى مساحة الدائرة نسبة إنتاج الشركة الثانية إلى الإنتاج الكلي، وهكذا…

بعد استعراض هذه الحالات من الرسم البياني نرى أن التمثيل البياني يعطي تأثيرا أسرع وأعمق وأوضح لدى المتلقي.

ولهذا نلجأ كثيرا جدا لاتخاذ الرسم البياني وسيلة ممتازة للإيضاح تتفوق على مجرد سرد البيانات أو حتى استخدام الجداول لتوضيح هذه البيانات.

اظهر المزيد

مقالات ذات صلة

زر الذهاب إلى الأعلى
Loading cart ⌛️ ...
إغلاق
إغلاق