الفيزياء

تحويل القابلية إلى ممانعة

2013 تبسيط علم الإلكترونيات

ستان جيبيليسكو

مؤسسة الكويت للتقدم العلمي

الفيزياء

تخيّل أنك وجدت القابليةَ المركبة الصافية لدارة على التوازي على الشكل G + jB. إذا أردت معرفةَ الممانعة المركبة الصافية لدارة، يمكنك إيجاد مركبات المقاومة والمفاعلية بشكلٍ منفرِد مُستعملاً العلاقة

R = G/(G2 + B2)

و

X = -B/(G2 + B2)

عندما تكون قد أكملت هذه الحسابات، يمكنك التعبير عن الممانعة المركبة على شكل المجموع البسيط  R + jX. رياضياً، تكون الممانعة مقلوب القابلية، لكن، عندما تعمل مع أعداد مركبة، فإنك تواجه حالةً أكثر تعقيداً منها في حالة "الأعداد الحقيقية القديمة العادية".

 

عندما تكون في صدد تحليل دارة على التوازي تحتوي على مقاومة ومحثّ ذاتي وسعة وترغب تحديد الممانعة المركبة للمجموع، طبق المراحل التالية بالترتيب:

– أوجد الناقلية G = 1/R للمقاومة، وستكون موجبة أو معدومة.

– أوجد الطواعية BL للمحث باستعمال العلاقة المناسبة، وستكون سالبة أو معدومة.

– أوجد الطواعية BC للمكثفة باستعمال العلاقة المناسبة، وستكون موجبة أو معدومة.

– أوجد الطواعية الصافية B = BL + BC ، ويمكن أن تكون موجبة أو سالبة أو معدومة.

– احسب R و Xبدلالة G و B باستعمال العلاقات المناسبة.

– جمِّع الممانعة المركبة R + jX.

 

المسألة 3-9 :

لنفترض أن القابلية المركبة لدارة ما على التسلسل تساوي 0.010-j0.0050. ما هي الممانعة المركبة لهذه الدارة إذا كان التردّد لا يتغير؟    

 

الحلّ:

في هذه الحالة، G = 0.010 S  وB = -0.0050 S. نجد أولاً G2 + B2  كما يلي:

G2 + B2 = 0.0102 + (-0.0050)2

= 0.000100 + 0.000025

= 0.000125

 

نحسب بعدها المقاومة R على الشكل

R = G/0.000125

= 0.010/0.000125

= 80 Ω

 

والمفاعلة X على الشكل

X = -B/0.000125

= 0.0050/0.000125

= 40 Ω

نختتم بتجميع الممانعة المركبة على شكل مجموع بسيط

R + jX = 80 + j40

 

المسألة 3 – 10:

لنفترض أنّنا نصل على التوازي ثلاثة مكونات: مقاومة تساوي ناقليتها تماماً 0.01 S ومحثاً تساوي طواعيته تماماً -0.02 S ومكثّفة تساوي طواعيتها تماماً 0.03 S. ما هي القابلية المركبة للدارة الناتجة؟ ما هي ممانعتها المركبة؟    

 

الحلّ :

من أجل حل هذه المسألة، يجب علينا المرور بعناية عبر عدة مراحل والتسامح مع بعض الحساب المتعب على النحو التالي:

– لاحظ أن G = 0.01 S.

– لاحظ أن BL = -0.02 S.

– لاحظ أن BC = 0.03 S.

– حدد B = BL + BC = -0.02 +0.03 = 0.01 S .

– جمِّع القابلية المركبة G + jB= 0.01 + j0.01.

– حدد G2 + B2 = 0.012 + 0.012 = 0.0002.

– احسب R = G/( G2 + B2) = 0.01/0.0002 = 50 Ω.

– احسب X = -B/( G2 + B2) = -0.01/0.0002 = -50 Ω .

– جمِّع الممانعة المركبة R + jX = 50 – j50.

 

فكرة مفيدة: سترى أحياناً دارات تظهر فيها عدة مقاومات ومكثفات و/ أو محثات في تركيبات على التسلسل وعلى التوازي. يمكنك دائماً إرجاع مثل هكذا شبكة إلى دارة مقاومة- محث ذاتي – مكثفة (RLC) مكافئة على التسلسل أو التوازي تحتوي – في الواقع- على مقاومة واحدة وسعة واحدة ومحث ذاتي واحد فقط.

تُجمع المقاومات على التسلسل ببساطة، كما تُجمع المحثات الذاتية على التسلسل. بينما تُجمع السعات على التسلسل وفق العلاقة

C = 1/[1/C1 +1/C2 + 1/C3+ … + 1/Cn]

حيث تمثل C1، C2، …، و Cn السعات الفردية و C السعة الكلية (أو الصافية). وعلى التوازي، تُجمع المقاومات والمحثات تماماً كما تُجمع السعات على التسلسل. تُجمع السعات على التوازي ببساطة.

 

المسألة 3-11 :

لنفترض أننا نصل على التفرع مقاومة تساوي ناقليتها تماماً 0.02  S ومحثاً تساوي طواعيته تماماً -0.04  S ومكثفة تساوي طواعيتها تماماً 0.04   S ما هي القابلية المركبة؟ ما هي الممانعة المركبة؟    

 

الحلّ :

يسير الحلّ مثل حلّ المسألة 3-10 مع أعداد مختلفة قليلاً (ونتيجة مختلفة جداً). لنتابع:

– لاحظ أن G = 0.02 S.

– لاحظ أن BL = -0.04 S.

– لاحظ أن BC = 0.04 S.

– حدّد B = BL + BC = -0.04 +0.04 = 0 S .

– جمِّع القابلية المركبة G + jB= 0.02 + j0.

– حدّد G2 + B2 = 0.0202 + 0.002 = 0.00040.

– احسب R = G/( G2 + B2) = 0.02/0.0004 = 50 Ω.

– احسب X = -B/( G2 + B2) = 0/0.0004 = 0 Ω .

– جمِّع الممانعة المركبة R + jX = 50 + j0.

 

في هذه الحالة، لدنا ناقلية صافية قدرها0.02  S توافق مقاومة صافية قدرها 50  .

وتعدم الطواعيّتان السعويةُ والمحثة بعضهما البعض مما يبقينا من دون طواعية صافية (وبالنتيجة من دون مفاعلة).

نسمي الدارة على التوازي التي تحتوي على السواء على محث ذاتي وسعة ويكون فيها BL = -BC بدارة الطنين على التوازي (Parallel-Resonant Circuit).

اظهر المزيد

مقالات ذات صلة

زر الذهاب إلى الأعلى
Loading cart ⌛️ ...
إغلاق
إغلاق