الرياضيات والهندسة

الموجهات المركبة

2013 تبسيط علم الإلكترونيات

ستان جيبيليسكو

مؤسسة الكويت للتقدم العلمي

الرياضيات والهندسة الهندسة

يمكن تمثيل أي عدد مركب R + jX على شكل موجه في مستوي الأعداد المركبة مثل ذلك القائم في الشكل 3-1.

ويُعطي هذا التمثيل لكل عدد مركب سعة وحيدة واتجاهاً وحيداً كما هو يبين الشكل 3-2 ويوصف على النحو التالي:

– السعة هي مسافة النقطة (R,jX) ممثلة العدد R + jX عن نقطة البداية (0,j0) الممثلة بالعدد 0 + j0 .

– الاتجاه هو الزاوية التي يصنعها الموجه مع محور +R مقاسة عكس عقارب الساعة.

 

يمكننا تعريف القيمة المطلقة (Absolute Value) لعدد مركب R + jX، ويرمز إليها │R + jX│، على أنها طول موجهه (R,jX) في مسطح الأعداد المركبة مقاسة من البداية (0,j0) إلى النقطة (R,jX)، ويمكننا ملاحظة الحالات الخاصة التالية:

– من أجل عدد حقيقي موجب صاف أو 0، تساوي القيمةُ المطلقة العددَ نفسه.

– من أجل عدد حقيقي سالب، تساوي القيمةُ المطلقة العددَ مضروباً بـ -1 .

– من أجل عدد خيالي صاف (بحت) 0 + jX، تساوي القيمةُ المطلقة X عندما يكون X موجباً (X>0) و-X عندما يكون X سالباً 0) >(X.

إذا لم يكن عددٌ مركب خاصٌّ لا حقيقيّاً صافياً (بحتاً) ولا خيالياً صافياً (بحتاً)، عندها، يمكننا إيجاد قيمته المطلقة بواسطة نظريةِ فيثاغورس (Pythagorean)

 

والهندسةِ المستوية والعلاقةِ التي نستعملها لحساب طول أطول ضلع (أو الوتر) في مثلث قائم الزاوية. وفي هذا السياق، نقوم بالمراحل التالية على الترتيب:

– نربع R

– نربع X (وليس jX)

– نجمع المربعين الناتجين

– نأخذ الجذر التربيعي للمجموع

 

تعطينا هذه العملية Z، طول الموجه (R,jX) ومن ثم قيمته المطلقة كما هو مبين في الشكل 3-3. رياضياً، لدينا

R + jXZ= 

R + jX1/2 = 

حيث تمثل القوة 1/2 الجذر التربيعي الموجب

مجلة العلوم
‫‪الهرمونات الجنسية  تفسر سبب إصابة الرجال أكثر بالفيروس
قلم:       ميريديث وادمان
ترجمة:   د. عبد الرحمن سوالمة
في يناير ذكرت إحدى أولى النشرات العلمية عن المصابين بفيروس كورونا المستجد  Novel coronavirus في ووهان بالصين، أن ثلاثة من كل أربعة أدخلوا المستشفى كانوا ذكورًا. ومنذ ذلك الوقت أكدت بيانات من مختلف أنحاء العالم أن الرجال يواجهون خطرًا أكبر للإصابة بمرض شديد أو الوفاة، وأن الأطفال مستَثْنَوْن بشكل كبير. مؤخرًا، توصل العلماء الذين يبحثون في الكيفية التي يؤدي  الفيروس بها إلى الوفاة ... (قراءة المقال)
مجلة العلوم
‫‪دراسات كبيرة تذوي آمال عقار الهيدروكسي كلوروكوين
قلم:      كاي كوبفرشميدت
ترجمة:   د. عبد الرحمن سوالمة
تغطية مجلة ساينس Science لأخبار كوفيد-19 يدعمها مركز بوليتزر Pulitzer Center.
عبر ضباب مزاعم الاستغلال، والأمل، والمبالغة في الدعاية، والتسييس الذي يكتنف الدواء هيدروكسي كلوروكوين Hydroxychloroquine، دواء لعلاج الملاريا Malaria الذي أعلن عنه كعلاج لمرض كوفيد-19 COVID-19، تبدأ حاليا الصورة العلمية بالتجلي.
الهيدروكسي كلوروكوين الذي أثنى عليه رؤساء كمعجزة شفائية محتملة ... (قراءة المقال)
التقدم العلمي
‫‪الإشكاليات الطبية لمرض كوفيد 19
. جمال المطر اختصاصي في أمراض الأذن والأنف والحنجرة، الكويت
تعد الكائنات الحية الدقيقة والفيروسات من العوامل الممرضة الشائعة للإنسان، ويتميز بعضها عن بعض بعدد من الخصائص والسمات. فبعض الفيروسات يصيب النباتات وبعضها يصيب الحيوانات، وهناك أنواع تصيب الإنسان مسببة له أمراضاً متنوعة مثل متلازمة عوز نقص المناعة المكتسبة الإيدز، والتهاب الكبد الفيروسي، والحصبة. ويشهد العالم حاليا أول جائحة يسببها فيروس كورونا الذي ينتمي إلى فصيلة فيروسات واسعة ... (قراءة المقال)
‫‪مجرة درب التبانة و جيرانها
لسلام عليكم .. في كثير من حلقات البرنامج السابقة تكلمنا عن اهم عناصر المجموعة الشمسية التي نعيش فيها من كواكب و أقمار و كيوكبات و احزمة .. و انتهينا بشرح عن بلوتو و حدود المجموعة الشمسية .. ولكن هذه المجموعة تقع و تدور ضمن كيان و محيط اكبر .. و هي المجرة التي نعيش فيها و تحوي الملايين و الملايين من النجوم المشابهة لشمسنا و غيرها من الشموس و نطلق عليها درب التبانة .. في هذه الحلقة سنسافر في رحلة كونية بعيدة نتعرف فيها على بنية المجرة و مكوناتها ... (قراءة المقال)
أخبار العلوم
‫‪التعديل الوراثي التخلّقي يصل إلى الحمض النووي الريبي
قلم: كين غاربر، في شيكاغو بولاية إلينوي
ترجمة: صفاء كنج
انتقلت فكرة تأثير الواسمات الكيميائية في الجينات على تعبيرها الخارجي دون تغيير تسلسل الحمض النووي اختصاراً: الحمض DNA من كونها مسألة مفاجئة في الماضي إلى أن صارت مادة مقبولة تُدرس في الكتب.
ظاهرة التعديل الوراثي التخلقي Epigenetics، وصلت إلى الحمض النووي الريبي المرسال اختصاراً: الجزيء mRNA، وهو الجزيء الذي يحمل المعلومات الوراثية من الحمض النووي إلى مصانع تصنيع البروتين في ... (قراءة المقال)
مجلة مدار
‫‪هل تنجح هيئة الخدمات الصحية في مشروع تتبع الاتصالات الذي تعده؟
جرّب الفرع الرقمي لهيئة الخدمات الصحية الوطنية اختصاراً: الفرع NHSX تطبيقا App سيخبرك ما إذا خالطت أي شخص ظهرت عليه أعراض كوفيد -19. ولكن ما هي التكلفة المترتبة على خصوصيتك جراء ذلك؟
إن أحد التحديات الكبيرة التي تطرحها مكافحة فيروس كوفيد-19 COVID-19 هو أنه معدٍ قبل ظهور أي أعراض على الأشخاص المصابين به. ويمكن أن يساعد تتبع الأشخاص الذين اختلطوا بالمصاب على الحد من انتشار الفيروس، من خلال معرفة عدد الأشخاص الذين ربما نقل إليهم المريض ... (قراءة المقال)
مجلة مدار
‫‪زُوَّار من نجوم أخرى
لدكتور ستيوارت كلارك Dr Stuart Clark @DrStuClark كاتب في علم الفلك. وأحدث مؤلفاته كتاب بعنوان الكون المجهول The Unknown Universe، 14.99 جنيه إسترليني، من WW Norton.
في عام 2017 تعرَّف علماء الفلك على مذنب من نظام شمسي مختلف تماماً يمرُّ عبر مجموعتنا الشمسية. واكتشفه تلسكوب بان-ستارز Pan-STARRS في مرصد هالياكالا Haleakala بهاواي، وأطلق عليه اسم أومواموا Oumuamua، وهي كلمة تعني المستكشِف بلغة أهل هاواي. وفي البداية، بدا كأنه كويكب إذ لا ... (قراءة المقال)
مجلة مدار
‫‪مطاردة المذنبات
. ستيوارت كلارك
لقد قطعنا شوطاً طويلاً منذ أن ساد النظر إلى المذنبات على أنها مجرد أشباح غامضة تعبر السماء وتُنبئ بالكوارث والأمراض. لكننا الآن نفهم أن هذه الأجرام السماوية الغامضة هي كبسولات زمنية من عصر سابق من تاريخ المجموعة الشمسية. إذ يمكنها إخبارنا عن الأيام التي كانت فيها الكواكب في طور تشكلها. وقد تكشف المذنبات أيضاً عن بعض المكونات الكيميائية التي يحتمل أنها وُجدت في بدايات تكوين الأرض، ومن ثمَّ ربما أسهمت في نشأة الحياة. لذلك، ... (قراءة المقال)
مجلة مدار
‫‪تكسي طائر من هيونداي وأوبر S-A1 AIR TAXI
ل هذا طائر؟ أم هي طائرة؟ لا، إنها مركبة جوية شخصية Personal Air Vehicle. طوّرت S-A1 شركةُ هيونداي Hyundai، وهي مصممة للإقلاع عموديّاً ثم التبديل إلى الوضع الأفقي أثناء الطيران، قبل الهبوط عموديّاً من جديد. وقد تحمل المركبة التي عُرضت كمفهوم في المعرض CES أربعة ركاب إضافة إلى طيار، مع سرعة ملاحة تصل إلى 290 كم/ساعة وتحلق على ارتفاعات من 300 إلى 600 متر. هل هي آمنة؟ زودتها هيونداي بمراوح زائدة عن الحاجة «للتأكد من أن أي عطل في المحرك لن يحطم ... (قراءة المقال)
‫‪علوم و فنون انترسلتر - الجزء الأول
لسلام عليكم .. في الحلقة الماضية تكلمنا عن اهم الأفلام التي صنعت في مجال الفضاء و الكونيات .. واستعرضت قائمة من ١٠ أفلام تكلمت فيها باختصار عن كل فلم و اهم مميزاته العلمية والفنية .. و كان فلم انتيرستيلر قد حل في المركز الاول و قد وعدت بان اخصص حلقة كاملة لشرح اهم المفاهيم العلمية التي طرحت في الفلم ..ولكن بعد مراجعة تفاصيل الفلم تبين انه من الأفضل ان اقسم المفاهيم التي سأطرحها الى حلقتين  .. حلقة أولى سأتكلم بنبذة بسيطة عن بذور ولادة هذا الفلم ... (قراءة المقال)