الرياضيات والهندسة

الموجهات المركبة

2013 تبسيط علم الإلكترونيات

ستان جيبيليسكو

مؤسسة الكويت للتقدم العلمي

الرياضيات والهندسة الهندسة

يمكن تمثيل أي عدد مركب R + jX على شكل موجه في مستوي الأعداد المركبة مثل ذلك القائم في الشكل 3-1.

ويُعطي هذا التمثيل لكل عدد مركب سعة وحيدة واتجاهاً وحيداً كما هو يبين الشكل 3-2 ويوصف على النحو التالي:

– السعة هي مسافة النقطة (R,jX) ممثلة العدد R + jX عن نقطة البداية (0,j0) الممثلة بالعدد 0 + j0 .

– الاتجاه هو الزاوية التي يصنعها الموجه مع محور +R مقاسة عكس عقارب الساعة.

 

يمكننا تعريف القيمة المطلقة (Absolute Value) لعدد مركب R + jX، ويرمز إليها │R + jX│، على أنها طول موجهه (R,jX) في مسطح الأعداد المركبة مقاسة من البداية (0,j0) إلى النقطة (R,jX)، ويمكننا ملاحظة الحالات الخاصة التالية:

– من أجل عدد حقيقي موجب صاف أو 0، تساوي القيمةُ المطلقة العددَ نفسه.

– من أجل عدد حقيقي سالب، تساوي القيمةُ المطلقة العددَ مضروباً بـ -1 .

– من أجل عدد خيالي صاف (بحت) 0 + jX، تساوي القيمةُ المطلقة X عندما يكون X موجباً (X>0) و-X عندما يكون X سالباً 0) >(X.

إذا لم يكن عددٌ مركب خاصٌّ لا حقيقيّاً صافياً (بحتاً) ولا خيالياً صافياً (بحتاً)، عندها، يمكننا إيجاد قيمته المطلقة بواسطة نظريةِ فيثاغورس (Pythagorean)

 

والهندسةِ المستوية والعلاقةِ التي نستعملها لحساب طول أطول ضلع (أو الوتر) في مثلث قائم الزاوية. وفي هذا السياق، نقوم بالمراحل التالية على الترتيب:

– نربع R

– نربع X (وليس jX)

– نجمع المربعين الناتجين

– نأخذ الجذر التربيعي للمجموع

 

تعطينا هذه العملية Z، طول الموجه (R,jX) ومن ثم قيمته المطلقة كما هو مبين في الشكل 3-3. رياضياً، لدينا

R + jXZ= 

R + jX1/2 = 

حيث تمثل القوة 1/2 الجذر التربيعي الموجب

اظهر المزيد

مقالات ذات صلة

زر الذهاب إلى الأعلى
Loading cart ⌛️ ...
إغلاق
إغلاق