الرياضيات والهندسة

الأساليب المستخدمة لتحديد العلاقات بين أكثر من متغيرين

2012 استخدام الإحصاء لفهم البيئة

فيليب ويذر وبني أ.كوك

KFAS

الاساليب المستخدمة لتحديد العلاقات بين أكثر من متغيرين الرياضيات والهندسة الهندسة

توجد حالات حيث نكون مهتمين بالعلاقات بين عدة متغيرات وهنا فإننا نصف باختصار بعض الأساليب التي يمكن استخدامها ونوجه القارئ نحو المزيد من القراءات للمزيد من التفاصيل.

 

مصفوفة الترابط

إذا كنا نرغب ببساطة في فحص عدد كبير من العلاقات المتداخلة المحتملة (على سبيل المثال عند النظر للمتغيرات المناخية مثل سرعة الرياح وغطاء السحب وسقوط الأمطار ودرجات الحرارة القصوى ومدى ارتباطها بكل منها والآخر).

فإننا يمكننا إعداد جدول (يسمى مصفوفة الترابط) مثل الجدول 5 – 6 مع جميع المتغيرات من أعلى وتكرارها من الجانب أيضاً.

وفي كل تقاطع للصفوف والأعمدة فإننا نضع معامل ترابط بين زوج من المتغيرات، وهذه المصفوفة لا يتم استخدامها عادة لاختبار الدلالة الإحصائية وذلك لأنه مع وجود عدد كبير من المتغيرات فهناك متغيرات عديدة قد تكون ذات دلالة بالصدفة (على سبيل المثال مع وجود 5 متغيرات سيكون لدينا 4 × 3 × 2 × 1 = 24 اختبار).

 

وبدلاً من ذلك فإن الفحص البصري للنماذج في البيانات يؤدي إلى تعريف أزواج من المتغيرات والتي من شأنها أن تكون مترابطة، ويمكن استخدام الأساليب البرامترية (المعلمية) أو غير البرامترية (غير المعلمية) لحساب معاملات الترابط في مصفوفة الترابط.

والأساليب الفنية الأكثر تقدماً والتي تنشأ عن ذلك تشمل تلك الخاصة باختصار عدد كبير من المتغيرات لسلسلة من المتغيرات العلوية أو المعاملات.

وهذه تمثل مجموعات من المتغيرات الأصلية ذات الترابط معاً داخل المعامل، ولكن بين المعاملات (على سبيل المثال تحليل المعامل وتحليل المكون الرئيسي – انظر تباشنيك وفيديل 1996).

 

الترابط المتعدد 

إذا كانت لدينا متغيرات متعددة وإننا نشتبه أنها مترابطة فقد نكون مهتمين باختبار النتائج إحصائياً باستخدام الترابط المتعدد وهو مماثل لتحليل الترابط ولكنه يعمل على أكثر من متغيرين.

ويقوم الترابط المتعدد بفحص العلاقة الإجمالية بين أكثر من متغيرين وبالتوزيع الطبيعي، والعلاقة بين أي متغيرين داخل الترابط المتعدد يمكن فحصها بأسلوب يسمى الترابط الجزئي، والذي يفترض ثبات قيم المتغيرات الأخرى. والنصوص مثل زار (1999) تقدم تفاصيل الترابطات المتعددة.

 

التطابق

توجد أوضاع حيث نرغب في سؤال ما إذا كانت هناك مجموعتان أو أكثر من مجموعات القياسات تتفق مع أحدها والآخر (أي أن هناك تطابق بينهم.

على سبيل المثال إذا استخدمنا ثلاثة قطع مختلفة من المعدات لقياس توصيلية سلسلة من عينات التربة، قد نكون مهتمين بخصوص ما إذا كانت القياسات متماثلة من أنواع المعدات المختلفة.

أو إذا كان المشاهدين المتعددين يقدرون الشكل الجمالي لعدة حدائق في البلد بنفس التقدير، فإننا نرغب في أن نعرف ما إذا كان هؤلاء المراقبون يقدمون نفس التقدير، والطريقة المناسبة لأداء ذلك هي استخدام أسلوب يسمى ترابط التطابق.

وهذه الأساليب برامترية (انظر على سبيل المثال زار 1999) وغير برامترية (على سبيل المثال معامل كندال للتطابق: زيجيل وكستيلان 1988) لاختبارات التطابق.

 

الانحدار المتعدد والانحدار اللوجيستي

للحصول على نموذج تنبؤي مع وجود عدة متغيرات مستقلة، فإننا نستخدم امتداداً لتحليل الانحدار يسمى تحليل الانحدار المتعدد.

 وتوجد اختيارات عديدة وبعضها يتضمن جميع المتغيرات المستقلة المحتملة (على سيل المثال متغيرات التربة والمناخ) وذلك في معادلة للتنبؤ بالمتغير التابع (على سبيل المثال غلة المحاصيل).

ومعادلة الانحدار البسيطة في المربع 5 – 4 يمكن أن تمتد لتصبح y = a + bx1 + cx2 + dx3 + …. (حيث x1, x2, x3 متغيرات مستقلة و d، c، b الانحدارات المقابلة)، وهناك أسلوب آخر (الانحدار المتعدد المتدرج على درجات) والذي يبني النموذج باستخدام فقط المتغيرات التي لها تأثير رئيسي، مع القبول والرفض التلقائي للمتغيرات أو السماح للباحث بإدخال أو اقتباس المتغيرات بدورها.

 

وهناك خاصية لأساليب الانحدار المتعدد وهي أن العلاقات بين المتغيرات المستقلة يتم وضعها في الاعتبار. وهذا الأسلوب برامتري (معلمي) ولذلك فإن المتغيرات الترتيبية (الرتبية) ليست مناسبة لهذا الغرض.

ولكن البيانات الثنائية (أي البيانات الاسمية مع تصنيفين مثل ذكر/ أنثى أو وجود/ غياب نوع معين) مسموح بها.

 

ويوجد أسلوب آخر (الانحدار اللوجيستي) والذي يسمح بالتنبؤ بمتغير بمقياس اسمي (على سبيل المثال ما إذا كان هناك سقوط مطر/ عدم سقوط مطر خلال الأسبوع التالي) وذلك من سلسلة من المتغيرات المتصلة أو الرتبية أو الاسمية.

والنصوص مثل تباشميك وفيديل (1996) وسوكال ورولف (1995) تقدم تفاصيل كل من الانحدار المتعدد واللوجيستي.

اظهر المزيد

مقالات ذات صلة

زر الذهاب إلى الأعلى
Loading cart ⌛️ ...
إغلاق
إغلاق