الرياضيات والهندسة

اختبار ولكوكسون للأزواج المتوافقة

2012 استخدام الإحصاء لفهم البيئة

فيليب ويذر وبني أ.كوك

KFAS

اختبار ولكوكسون للأزواج المتوافقة الرياضيات والهندسة الهندسة

إذا كان لدينا نقاط بيانات متوافقة، ولكن البيانات لا تتجه نحو التحليل المعلمي (البارامتري) (أي أن البيانات ترتيبية أو أن الفروق غير موزعة توزيعاً طبيعياً)، فإننا نحتاج لمكافئ غير بارامتري لاختبار t المزدوج.

ويتضمن اختبار ولكوكسون للأزواج المتوافقة حساب الفروق بين أزواج نقاط البيانات وترتيب الفروق بترتيب الحجم من الفروق الصغيرة إلى الفروق الكبيرة (مع تجاهل إشارة الفرق وأي قيم للفرق الصفري).

وكما هو الحال مع جميع الاختبارات الروتبية، فإن الرتب المرتبطة تحصل على الرتبة المتوسطة (انظر الخطوات المبينة في المربع 4 – 4).

 

وثانياً فإن إشارة الفرص تكون مرتبطة بالرتبة ويتم تجميع القيم الموجبة والسالبة بشكل منفصل (وتحصل على الإشارات T+ وT­ على الترتيب).

والافتراض هو أنه إذا لم يكن هناك فرق جوهري بين العينتين، فإن الرتب الموجبة والسالبة يجب أن تتوازن. والطريقة هي أن نختبر هذا الفرض الصفري بمقارنة اقل مجموعات الرتب مع قيمة في جدول القدم الحرجة (ويوجد اقتباس منه مبين في الجدول 4 – 4.

وإذا كانت مساوية أو أقل من القيمة الحرجة يمكننا أن نرفض الفرض الصفري. وإذا كانت هناك حالات للفرق الصفري، فإن حجم العينة (n) المستخدم عند الرجوع للجدول هو عدد الأفراد مطروحاً منه عدد الفروق الصفرية.

وكمثال فإننا قد نرغب في مسح مجموعة من البشر لمعرفة توجهاتهم من نحو استخدام الضرائب لعدم تشجيع السلوكيات التي تضر بالبيئة فإنهم يتأثرون بذلك بالمعرفة بمجال الموضوع.

ويمكننا أن نسأل محموعة من الأسئلة ونسجل درجات كل شخص بخصوص توجهاتهم من نحو الضرائب البيئية على مقياس مدرج من 1 إلى 5 (والدرجة القليلة تتضمن الموقف الرافض والدرجة العالية تمثل الالتزام).

 

ويمكننا من بعد ذلك أن نعرض عليهم شريط فيديو تعليمي وبحيث يطرح القضية بخصوص تأييد ومعارضة الضرائب البيئية ثم معاودة سؤالهم مرة أخرى. والبيانات التي يتم الحصول عليها من 10 من مقدمي الردود يمكن أن تكون كما في المثال العملي 4 – 4.

ولدينا فرد واحد (ب) لم تتغير درجته (أي أن الفرق في الدرجة صفر). وهذا الفرد يتم تجاهله بالنسبة لبقية الاختبار وهكذا n = 9 وهناك خمسة أفراد تغيروا بدرجة واحدة وهكذا حصلوا على رتبة 3 (الرتبة المتوسطة للخمسة أوضاع الأولى).

ولاحظ أن الرتب يتم تخصيصها بغض النظر عن اتجاه الانحراف بين الدرجات (أي بتجاهل إشارة الفرق).

وفقط بمجرد أن يتم تخصيص الرتب يتم وضع اتجاه الانحراف في الاعتبار بإضافة إشارة الفرق (وهكذا نحصل على ما يسمى الرتب مع الإشارة).

 

ويمكننا عندئذٍ تجميع الرتب السالبة والرتب الموجبة بشكل منفصل. ومن هذا المثال نجد أن إجمالي الرتب السالبة 3 وإجمالي الرتب الموجبة 42.

وتتم مقارنة القيمة الأقل من بين القيم T مع جدول مناسب للقيم الحرجة (انظر المساحة المظللة في الجدول 4-4) عند القيمة n=9 (حيث n هو حجم العينة ناقص عدد الفروق الصفرية) وأننا نجد أن القيمة الأقل للقيمة t (3) أصغر من القيمة الحرجة (5) ولذلك فإن الاحتمالات أقل من 0.05. وإننا نرفض الافتراض الصفري ونقول:

يصبح الأفراد أكثر التزاماً نحو الضرائب البيئية بعد مشاهدة الفيديو (T=3, n=9, P<0.5).

ولاحظ أن البيانات في المثال العملي 4-4 مذكورة في عمودين منفصلين وكل سطر يمثل فرداً.

 

وإذا كنت تستخدم برنامج كمبيوتر لحساب اختباراتك من اختبارات ولكوكسون للأزواج المتوافقة فإن هذا النموذج يكون عادةً مناسباً. انظر الملحق ب (الجدول ب-2) بخصوص تفاصيل إدخال البيانات للتحليل الإحصائي باستخدام الكمبيوتر.

وكما هو الحال في اختبار مان ويتني U، فإن المؤشر الإحصائي الاختباري (T) يقوم بالتقريب للتوزيع z عندما تكون أحجام العينات كبيرة (n>15).

وبالإضافة إلى ذلك يوجد معامل تصحيح لزيادة الدقة عندما تكون هناك رتب مرتبطة (انظر زيجيل وكاستلان 1988). وإذا كان برنامج الكمبيوتر لديك يقدم لك قيمة z، فعليك أن تسجلها وكذلك T وP.

 

وبنفس الأسلوب إذا كان البرنامج يحسب التصحيح للارتباطات، يتم تسجيل القيم z المصححة وP وكذلك القيمة T.

وإذا كنت تقوم بأداء الحسابات يدوياً فإن عدم الدق هكذا يمثل مشكلة فقط إذا كانت لديك نتيجة غير جوهرية بصورة هامشية (أي أن الاحتمالات P أكبر من 0.05 مباشرة).

وإذا كانت النتيجة جوهرية ذات دلالة أو إذا كانت P أكبر كثيراً من 0.05 فإنها ستظل هكذا حتى ولو تم تصحيحها لغرض الارتباطات.

اظهر المزيد

مقالات ذات صلة

زر الذهاب إلى الأعلى
Loading cart ⌛️ ...
إغلاق
إغلاق