الرياضيات والهندسة

أمثلة توّضح كيفية استنتاج الفروق بين عينتين

2012 استخدام الإحصاء لفهم البيئة

فيليب ويذر وبني أ.كوك

KFAS

كيفية استنتاج الفروق بين عينتين الرياضيات والهندسة الهندسة

عندما نقوم بفحص الفرق المحتمل بين عينتين فإن اختيار الاختبار يعتمد على طبيعة البيانات (أي ما إذا كانت موزعة توزيعاً طبيعياً أم لا وما إذا كانت في شكل أزواج أم لا). وهذا الفصل يغطي:

– الاختبار t للبيانات غير المتوافقة والموزعة توزيعاً طبيعياً.

– اختبار مان ويتني U للبيانات غير المتوافقة والتي يتم قياسها على الأقل على مقياس ترتيبي.

– اختبار t المزدوج الفروق الموزعة توزيعاً طبيعياً بين البيانات المتوافقة.

– اختبار ويلكوكسون للأزواج المتوافقة بخصوص الفروق بين البيانات المتوافقة المقاسة عدى الأقل على المقياس الترتيبي.

 

يغطي هذا الفصل كيفية تحديد ما إذا كان هناك فرق له أهمية إحصائية بين النزعة المركزية لعينتين (وهناك اختبارات مكافئة لكل من البيانات الطبيعية والبيانات الترتيبية أو غير الطبيعية).

والنمط المتسع الاستخدام في هذا الاختبار والذي نستخدمه يعتمد على ما إذا كانت البيانات متوافقة أو غير متوافقة.

دعونا ننظر لمثالنا من الفصل 1 حيث كنا مهتمين بمستويات الرصاص في الكرنب الذي ينمو في قطع أراضي قريباً وبعيداً من الطرق الرئيسة.

وأمكننا قياس مستويات الرصاص في الكرنب من مساحات الأراضي والتي أمكننا تعريفها على أنها قريبة من الطرق الرئيسة ومساحات الأراضي البعيدة الطرق الرئيسة مع إعداد البيانات المبينة في الجدول 4 – 1 أ. وأمكننا مشاهدة أن هذه البيانات غير متوافقة.

 

بمعنى أن مستوى الرصاص من الكرنب من المساحة الأولى بالقرب من الطريق الرئيسة (0.04 مجم لكل كجم) ليس مرتبطاً بأي شكل من الأشكال بالقطعة الأولى البعيدة عن الطريق الرئيسي (بالقيمة 0.03 مجم لكل كجم). ونقوم بتحليل هذه البيانات باستخدام اختبارات للمقارنات غير المتوافقة.

وهناك تصميم مسح بديل يتمثل في تعريف أزواج الساحات، واحدة قريبة من طريق معين والآخرى بعيدة عن نفس الطريق (وليست قريبة لأي طريق رئيسي آخر).

والبيانات في الجدول 4 – 1 ب في أزواج لطريق معين. على سبيل المثال فإن المساحة القريبة من طريق كرديف مرتبطة بمساحة أخرى بعيدة عن طريق كرديف، ولذلك فإن هذه العينات تعتبر متوافقة.

 

وسنقوم أيضاً بتحليل هذه البيانات باستخدام اختبارات المقارنات المتوافقة والتي تسمح لنا بفحص الفروق بين قطع الأراضي القريبة والبعيدة من الطرق ونرى في الاعتبار في نفس الوقت الفروق بين الطرق.

على سبيل المثال فإن طرق كرديف ولندن يبدو أن بها مستويات عالية من الرصاص. وهذه الفروق يمكن أن تكون كنتيجة لمعدلات المرور على الطرق أو الفروق في البيئة المحلية (مثل وجود الرصاص بصورة طبيعية) أو الأحوال المناخية المحلية (والتي قد تؤثر على تشتت الرصاص).

 

المقارنات غير المتوافقة:

ولندرس مثالنا من الفصل 3 حيث قمنا بفحص نشاط  الاسترانشيوم  90 في اللبن من المزارع القريبة من نوعين من المحطات النووية. وهذا التصميم غير متوافق، وذلك لأن كل مزرعة مستقلة عن الأخرى.

وتصور أنه كان هناك تباين قليل جداً في نشاط الاسترانشدوم 90 في اللبن من المزارع القريبة من محطات بارو جاش ومحطات رى زووم مع وجود مستويات مختلفة للنشاط.

فإذا قمنا بتقدير المعلومات (المتغيرات) (أي المتوسط والانحراف المعياري) لاستخدام بيانات العينة لكل نوع لمواقع المزارع، فإن التوزيعات الطبيعية المثالية لها قد تبدو مثل تلك في الشكل 4 – 1.

 

ومن الواضح أنه لا يوجد أي تداخل بالمرة بين العينتين وهكذا فإن المجتمعين مختلفان. ولكن في الواقع فإن البيانات البيئية تكون عادة أكثر تفاوتاً بدرجة كبيرة وعندئذٍ فإن قطع الأراضي المثالية بالتوزيع الطبيعي لدينا من شأنها أن تبدو مثل تلك المبينة في الشكل 4 – 2 أ.

واللبن من المزارع بالقرب من محطات باور جاش له قيمة متوسطة أقل وذلك بالقيمة 0.263 Bq1-1 بينما اللبن من المزارع القريبة من محطات ري زووم بالمتوسط 0.411 Bq1-1، ولكن يمكننا أن نلاحظ تداخلاً كبيراً بين هذه العينات.

والسؤال الذي نرغب في سؤاله ما إذ كانت هذه العينات تأتي حقيقة من مجتمعين مختلفين بهذه القيم المتوسطة المختلفة، أو أنها في الحقيقة تأتي من مجتمع واحد مبين في الشكل 4 – 2 ب ولغرض تحديد أي من السيناريوهين يكون أكثر احتمالاً (أي ما إذا كانت العيننتان تختلفان اختلافاً جوهرياً) فإننا نحتاج لاستخدام اختبار إحصائي مع الافتراض الصفري بأن العينات تأتي من نفس المجتمع (أي المصور في الشكل 4 – 2 ب).

 

وفي الوضع مثل الوضع السابق حيث تأتي البيانات من عينة واحدة (على سبيل المثال المزارع بالقرب من محطات باور جاش) وهي مستقلة عن البيانات في العينة الأخرى (على سبيل المثال المزارع بالقرب من محطات رى زووم) فإننا نستخدم اختباراً احصائياً للعينات غير المتوافقة (وتسمى في بعض الأحيان غير مزدوجة أو مستقلة).

وبالنسبة للعينات بالتوزيع الطبيعي فإننا نستخدم الاختبار t وبالنسبة للبيانات غير الطبيعية أو الترتيبية فإننا نستخدم اختبار مان ويتني U.

وبالطبع سيكون لدينا وضع حيث نرغب في مقارنة أكثر من العينتين (وربما أيضاً إذا كانت لدينا عينة من المزارع بالقرب من نوع ثالث من محطات الطاقة النووية). وتوجد مجموعة من الاختبارات الإحصائية لتحليل هذه البيانات مبينة في الفصل 7

مجلة العلوم
‫‪عناقيد الحالات: لغز رئيسي من ألغاز جائحة كورونا
قلم:      كاي كوبفرشميدت
ترجمة:   د. عبد الرحمن سوالمة
تغطية مجلة ساينس Science لكوفيد-19 بدعم من مركز بوليتزر Pulitzer Centre
في 10 مارس، عندما التقى 61 شخصًا للتدريب على التراتيل بكنيسة  في ماونت فيرنون بواشنطن، بدا كل شيء طبيعيًا. ولمدة ساعتين ونصف الساعة أنشد المنشدون، وتناولوا الكعك والبرتقال، وأنشدوا مرة أخرى. ولكن أحدهم كان يعاني منذ ثلاثة أيام ما يبدو كأنه زكام، والذي تبين فيما بعد أنه كوفيد-19 COVID-19. وفي 12 مايو نشرت ... (قراءة المقال)
التقدم العلمي
‫‪هل أنت سجين "غرف الصّدى"؟
. عمّار العاني باحث في المعلوماتية وتأثير وسائل التواصل الاجتماعي، سورية
في الوقت الذي تظهر فيه معظم الأبحاث العلمية أن ظاهرة الاحترار العالمي والتغير المناخي حقيقة مؤكدة، فإن نحو 15% من الجمهور لا يصدق هذه النظرية ويعتبرها خدعة من قبل الحكومات. وتظهر الإحصاءات أن نحو 5% من الأهالي يمتنعون عن تقديم اللقاحات الأساسية لأطفالهم إيماناً منهم بأخطارها، على الرغم من التوافق شبه الكامل في الأوساط الطبية على أن هذه المخاوف لا أساس لها.
   ... (قراءة المقال)
مجلة العلوم
‫‪"سرعة خاطفة": جهود أمريكية لإنتاج اللقاح تخرجإلى العلن
قلم:       جون كوهين
ترجمة:   د. عبد الرحمن سوالمة
الحكمة المتعارف عليها هي أن إنتاج لقاح لكوفيد-COVID-19 19 لن يكون ممكنا قبل سنة على الأقل من الآن، ولكن جهود الجهات التنظيمية في حكومة الولايات المتحدة، والتي تعرف بعملية السرعة الخاطفة  Operation Warp Speed أو أسرع من الضوء، لا تنطبق عليها هذه الحكمة التقليدية. وهذا المشروع،  المبهم حتى الآن، والذي من المرجح أن يُعلِن عنه البيت الأبيض رسميًا في الأيام القادمة، سيختار مجموعة متباينة ... (قراءة المقال)
التقدم العلمي
‫‪الإشكاليات الطبية لمرض كوفيد 19
. جمال المطر اختصاصي في أمراض الأذن والأنف والحنجرة، الكويت
تعد الكائنات الحية الدقيقة والفيروسات من العوامل الممرضة الشائعة للإنسان، ويتميز بعضها عن بعض بعدد من الخصائص والسمات. فبعض الفيروسات يصيب النباتات وبعضها يصيب الحيوانات، وهناك أنواع تصيب الإنسان مسببة له أمراضاً متنوعة مثل متلازمة عوز نقص المناعة المكتسبة الإيدز، والتهاب الكبد الفيروسي، والحصبة. ويشهد العالم حاليا أول جائحة يسببها فيروس كورونا الذي ينتمي إلى فصيلة فيروسات واسعة ... (قراءة المقال)
التقدم العلمي
‫‪أصبح العدو القديم حليفًا .. استخدام الفيروسات في علاج السرطان
. خالد صنبر، د. معتصم البارودي، د. نبيل أحمد باحثون في مجال الأمراض والفيروسات بكلية الطب في هيوستن، الولايات المتحدة
على الرغم من كونها أكثر الكائنات بساطًة فإن الفيروسات أتقنت عملية التطور بصورة مذهلة؛ فقد أتاح استغلال تلك المخلوقات الدقيقة لمخلوقات أكثر تعقيدًا، لحاجتها إلى التكوينات الخلوية، قدرة كبيرة لها على اجتياز العقبات التطورية. ففي جينومنا الخاص، اتخذت الفيروسات مخبئًا لإحدى أكثر الرحلات نجاحًا عبر الزمن، إذ يعتقد أن نحو %10 من ... (قراءة المقال)
التقدم العلمي
‫‪قصة الفيروسات .. 3 رواد أسهموا في اكتشافاتها المذهلة
. إسلام حسين باحث في مجال الفيروسات في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، الوريات المتحدة
يعتبر أواخر القرن التاسع عشر العصر الذهبي لعلم الميكروبيولوجيا علم الأحياء المجهرية، إذ شهد اكتشافات كثيرة عن بعض أنواع المكروبات، وتحديدا البكتيريا والفطريات. وأدت هذه الاكتشافات إلى تكوين نظرية شمولية عن الميكروبات، تعرف بنظرية الجراثيم germ theory، التي بنيت على معلومات توفرت لدى العلماء في ذلك الوقت. افترضت هذه النظرية توفر بعض الخصائص في أي مسبب ... (قراءة المقال)
مجلة العلوم
‫‪عناقيد الحالات: لغز رئيسي من ألغاز جائحة كورونا
قلم:      كاي كوبفرشميدت
ترجمة:   د. عبد الرحمن سوالمة
تغطية مجلة ساينس Science لكوفيد-19 بدعم من مركز بوليتزر Pulitzer Centre
في 10 مارس، عندما التقى 61 شخصًا للتدريب على التراتيل بكنيسة  في ماونت فيرنون بواشنطن، بدا كل شيء طبيعيًا. ولمدة ساعتين ونصف الساعة أنشد المنشدون، وتناولوا الكعك والبرتقال، وأنشدوا مرة أخرى. ولكن أحدهم كان يعاني منذ ثلاثة أيام ما يبدو كأنه زكام، والذي تبين فيما بعد أنه كوفيد-19 COVID-19. وفي 12 مايو نشرت ... (قراءة المقال)
التقدم العلمي
‫‪المادة السلبية.. أسرع من إيقاع الضوء والزمن
.أحمد مغربي طبيب ومترجم وكاتب متخصص بالموضوعات العلمية، لبنان
هل يمكن السفر بأسرع من الضوء؟ إذا كان إيقاع الزمن يسير بسرعة الضوء، وفق نظرية آينشتاين عن النسبية، ألا يكون التحرك بسرعة الضوء أو أكثر سفراً في الزمن أيضاً؟ أليس بموجب معادلة آينشتاين الشهيرة عن المادة والطاقة E=a.mc2 تتبدد المادة وتتحوّل إلى طاقة صرفة عندما تصل إلى التحرّك بسرعة الضوء، فكيف يمكن التنقل أسرع من الضوء من دون حدوث ذلك؟
 يألف عُشاق السينما أفلاماً عن آلة ... (قراءة المقال)
التقدم العلمي
‫‪جسور مدينة كونيجسبيرغ: لغز أثمر ولادة فرع رياضياتي جديد
أحمد محمد جواد الحكيم باحث وأكاديمي في علم الرياضيات
تتسم معظم الألغاز التي يتناقلها الناس عادة بالبساطة، وتسعى إلى تحقيق المتعة والتسلية والترفيه واختبار القدرات العقلية للفرد، من خلال التحدي والإثارة. لكن مع بساطة هذه الألغاز فقد استحوذ قسم منها على اهتمام بعض علماء الرياضيات، الذين احتاجوا من أجل حلها إلى نهج جديد من التفكير العقلي يعتمد كثيراً على الحدس وقوة التمثيل البياني لهذه الألغاز، بدلا من الطريقة الاستنتاجية المنطقية.
ومن ... (قراءة المقال)