نبذة تعريفية عن الكسور الرياضية وكيفية تمثيلها

2003 موسوعة الكويت العلمية للأطفال الجزء الرابع عشر

عبد الرحمن أحمد الأحمد

مؤسسة الكويت للتقدم العلمي

الكسور الرياضية كيفية تمثيل الكسور الرياضية الرياضيات والهندسة الهندسة

علَى مائِدَةِ الغَدَاءِ قَسَّمَتْ السَّيِّدةُ نجوَى البِطِّيخَةَ الصَّغيرَةَ سِتَّةَ أجزاءٍ؛ قدَّمَتْ جُزْئَيْن منها إلَى زوجِها جَعْفَرَ، وجزءاً واحداً إلَى ابْنِهِما زَيْدٍ وجزءاً آخَرَ إلَى ابْنَتِهَما سَلْمَى. وأخَذَتْ هي لِنَفْسِها جُزْئَيْن. وهَكذا لَمْ يَتَبَقَّ مِنَ البِطِّيخَةِ شَيْءٌ.

يمكنُنا أَنْ نُعبِّرَ عن نصيب جعفر من البِطِّيخَةِ، بأَنْ نقولَ إنَّه نَالَ منها  ، أيْ: جزئَيْن من سِتَّةِ أَجْزاءٍ. وكذَلِكَ كانَ نصيبُ نجوَى:  (سُدْسَيْن).

أمَّا زَيْدٌ وسَلْمَى فَقْدْ نالَ كلُّ مِنْهُما  (أَيْ: سُدْساً واحِداً) من البِطِّيخةِ. والصُّورَتانِ:  و  يُقال إِنَّهما كَسرانِ.

 

* ويُمْكِنُنا أنْ نعبِّرَ عَنْ الكَسْرِ بِصِفَةٍ عامَّةٍ كالتَّالي: فَلْنَنْظُرْ أوَّلاً إلَى مَجموعَةِ الأَعْدادِ الصِّحيحةِ الّتي هي: […، -3،-2،-1، 0، 1، 2، 3، …] نلاحِظْ أَنَّها مجموعةٌ غيرُ مُنْتَهِيَة (كما يَتَّضِحُ مِنَ النّقاطِ الّتي وضَعناها قبلَها وبعدَها).

وأَيُّ عدد في هذه المجموعةِ مثلِ -2 أو 3 يُسمَّى عُنْصُراً. والآنَ فإنَّ أيَّ كَسْرٍ يمكنُ أم يُكتَبَ علَى الصُّورَةِ: ، حيثُ أ، ب عُنْصرانِ في مجموعةِ الأَعْدادِ الصَّحيحَةِ، وبِشَرْطِ أنَّ ب لا تُساوِي الصفر.

فالقِسْمَةُ علَى الصِّفْرَ تعطى كمية غير معروفة. ويسمَّى أ بَسْطَ الكَسْرِ، ويُسَمَّى ب مقامَ الكَسْرِ. أيْ إنَّ الكَسْرَ يتكوَّنُ مِنْ بَسْطِ مقسومٍ علَى مقامٍ .

 

ومن أمثلة الكسور:  ، ويمكن أن يكون البسط أكبر من المقام وفي هذه الحالة يسمى الكسر بالعدد الكسري مثل  والذي يساوي  والذي يساوي

* ويلاحظ أنه إذا كان لدينا أي كسر مثل  ، وضربنا البسط والمقام في نفس العدد (بشرط ألا يكون هذا العدد مساويا للصفر)، فإن الكسر الجديد يساوي الكسر الأول. وبهذا يكون:

.

 

وينتج من هذا أن الكسر  هو نفسه الكسر  ، حيث ضربنا البسط –أ والمقام ب في –أ. ونكتب:

أي إنه، على سبيل المثال:

 

* وبالتالي يمكن قسمة بسط ومقام أي كسر على نفس العدد، بشرط ألا يكون هذا العدد مساويا للصفر، فينتج كسر مساو للأول. فعلى سبيل المثال الكسر  .

نلاحظ فيه أن 18 تقبل القسمة على 6 بدون باق ويكون خارج القسمة 3، وكذلك فإن 24 تقبل القسمة على 6 بدون باق ويكون خارج القسمة هو 4 ، وبالتالي فإن:

 

وكذلك في الكسر  نلاحظ أن -35 تقبل القسمة على -5 بدون باق ويكون خارج القسمة هو 7، وكذلك -45 تقبل القسمة على -5 بدون باق، ويكون خارج القسمة هو 9. وبالتالي يكون:

 

*والآن ليكن لدينا 

حيث أ، ب، ح، د أعداد صحيحة و ب، د لا يساويان الصفر.

فإنه ينتج من هذا أن: أ×د= ب×حـ

وتسمى هذه القاعدة:«حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين» حيث يقال إن أ، د طرفان وب، حـ وسطان.

 

وعلى سبيل المثال، نحن نعلم الآن أن:

(لأن الكسر  يمكن الحصول عليه من الكسر  بضرب البسط «3» في 2، والمقام «5» في 2) وبحسب القاعدة فإن:

3×10= 5×6

وهذا صحيح، لأن 3×10=30 و5×6=30

* ويمكن جمع كسرين مثل:  (حيث ب،د مختلفان عن الصفر) كالآتي:

 

فمثلاً:

*كذلك يمكن طرح كسر من كسر، بالطريقة نفسها:

، (حيث ب،د لا تساويان الصفر)

 

وعلى سبيل المثال، إن:

كذلك يمكن ضرب الكسرين 

(حيث ب،د لا تساويان الصفر) كالآتي:

 

*كما أنه يمكن قسمة الكسر  على الكسر  (حيث ب،د مختلفان عن الصفر) كالآتي:

 

فمثلا:

* وتسمى هذه الصورة من الكسور التي تكلمنا عنها بالصورة الاعتيادية، وهناك صورة أخرى هي الصورة العشرية.

 

وتكون الصورة العشرية واضحة تماما عندما يكون المقام في الصورة الاعتيادية 10 أو 100 أو 100 أو 10.000 أو ….

فتكتب الصورة الاعتيادية  في الصورة العشرية : 0.1 (جزء من العشرة).

والصورة الاعتيادية  في الصورة العشرية 0.01 (جزء من المائة).

والصورة الاعتيادية  في الصورة العشرية 0.0001 (جزء من العشرة آلاف) وهكذا….

[KSAGRelatedArticles] [ASPDRelatedArticles]