الرياضيات والهندسة

الطرق المتبعة من قبل المهندسين لقياس حجم الأشياء السائلة والصلبة

1997 موسوعة الكويت العلمية للأطفال الجزء الثامن

مؤسسة الكويت للتقدم العلمي

طرق قياس حجم الأشياء الصلبة طرق قياس حجم الأشياء السائلة الرياضيات والهندسة الهندسة

يُعرفُ حجم جسمٍ ما (أي شئٍ) بأنه مِقدارُ الحيّزِ الذي يشغَلُه الجسمُ، وتمثلُ الحجومُ بالمكعب.

والمكعبُ جسمٌ محاطٌ بستة أوجه مستوية، وله اثنتا عشرةَ حافةٍ (أو ضلعاً) كلُّها متساوية في الطول، وزوايا أوجهه كلها قوائم؛ فالمكعبُ الذي طولُ ضلعِهِ مترٌ واحد، حجمُهُ يُساوي مِتراً مكعباً واحداً.

فحجمُ صندوقٍ. على سبيلِ المثالِ، يُمكن قياسُهُ بالأمتار المكعبة أو السنتيميترات المكعبة؛ فإذا افترضنا أن أحدَ مُهندسي أجهزةِ التكييف أرادَ أن يحسِبَ حجم غرفةٍ على شكلِ متوازي مستطيلات (مثل صندوق)، وكان طولها (6) أمتار، وعرضها (4) أمتار، وارتفاع سقفها عن أرض الغرفةِ (3) أمتار..

يستطيع المهندسُ أن يملأ الغرفةِ بصناديقَ حجم كُلًّ منها مترٌ مكعب واحد، ثم يحسب حجم الغرفة بأن يُحصي عدد الصناديق التي تملؤها تماماً.. ولما كانتْ أرض الغرفة على شكل مستطيل طوله (6) أمتار وعرضه (4) أمتار.

 

فإن المهندسَ يحتاجُ إلى ستةِ صفوفٍ من الصناديق في كلّ صفٍ منها فيه أربعةُ صناديقَ، وذلك لكي يغطي أرض الغرفة بالصناديق؛ فمساحةُ أرض الغرفةِ هي (24) متراً مربعاً.

(مساحة المستطيل = طوله × عرضه ) ، وبذلكِ فإن المهندسَ يحتاجُ إلى (24) صندوقاً لكيّ يغطي أرضَ الغرفة.

ولما كان ارتفاع ُ سقفِ الغرفةِ (3) أمتار، لذلك يحتاجُ المهندسُ إلى ثلاثةِ مستوياتٍ من الصناديقِ الموضوعةِ فوقِ بعضِها بعضاً، بحيث أن كلَ مستوى منها يحوي (24) صندوقاً، وذلك لكيّ يملأ الغرفةَ تماماً بالصناديق؛ أيّ أنّه سيستخدمُ (72) (أي 24×3) صندوقاً، وعلى ذلك فإنَّ حجمَ الغرفةِ هو (72) متراً مكعباً.

 

وهناك طرقٌ عّدة لقياس حجم شيء ما، ويَعتمدُ ذلك على شكل ذلك الشيء، وكذلك على كونِهِ صلباً أم سائلاً.

فمن المثال السابق نستنتجُ أنّ حجم متوازي المستطيلات (المجسّم القائم) يُمكننا أن نجده بضربِ كُلّ من طولِهِ في عرضِهِ في ارتفاعهِ.

حجم متوازي المستطيلات = طولُهُ × عرضِهِ × ارتفاعه

ولذلك فالمتر المكعبُ الواحدُ يساوي 1000000 سنتيمتر مكعب، (حيثُ إن المترَ يساوي 100 سنتيمتر).

وهناك صيغٌ رياضيةٌ عديدة يمكنُ عن طريقها إيجاد أحجام الأنواع المختلفةِ للأجسامِ المختلفةِ، كالأسطوانةِ والكرةِ والمخروط…

 

فحجمُ الاسطوانةِ مثلاً يمكنُ إيجادُه بضربِ مساحة قاعدتِها في ارتفاعها

حجمُ الاسطوانةِ = ط نق2 ع

حيث: (ط) هي النسبة التقريبية بين محيط الدائرة وقُطرِها، وهي تساوي تقريبا 3,1416، (نق) هي نصفُ قُطر الاسطوانة، (ع) هي ارتفاع الاسطوانة.

وقاعدةُ الاسطوانةِ هي دائرةٌ يتمّ إيجادُ مساحتها بضرْبِ النسبة التقريبية (ط) في مربع نصف قطر هذه الدائرة (مساحة الدائرة = ط نق2)، وبضربِ مساحةِ القاعدةِ في ارتفاع الاسطوانة نحصُل على حجم الاسطوانةِ.

 

أما السوائلُ، فعادةً يتمّ إيجاد أحجامِها باستخدام مخابير (أوعية) مدرجة خاصة. وفي النظام المتري، وهوَ الأكثرُ شيوعاً، يتمُّ قياسُ أحجام السوائلِ باللترِ والملّيلترِ، حيث أن اللّتر يُساوي 1000 ملّيلتر.

ومن أهم استخدامات قياس الحجم تحديدُ السعةِ ( حجم  المادة) التي يمكن أن يَحويها وعاءُ أو مكان ما. فالعديدُ من المُنتجاتِ يتمُ بيعَها بوحداتِ السعة، فاللبنُ مثلاً يُباعُ باللتر.

ومع أنَ هذه الوحدات للسِّعة لا تستخدمُ كلمةَ «مكعب»، إلا أنها تعتمدُ على قياسِ عددِ الوحداتِ المكعبةِ التي تحويها، ، واللترُ يحتوي على 1000 سنتيمتر مكعب (أو ملّيلتر) وهكذا.