الرياضيات والهندسة

تفسير التأثيرات المتبادلة ذات الدلالة الإحصائية بين المتغيرات

2012 استخدام الإحصاء لفهم البيئة

فيليب ويذر وبني أ.كوك

KFAS

تفسير التأثيرات المتبادلة ذات الدلالة الإحصائية بين المتغيرات الرياضيات والهندسة الهندسة

بعد أن درسنا كيفية التعامل مع تحليل التباين الثنائي الاتجاهات حيث التأثير المتبادل ليس له دلالة فسنقوم الآن بفحص مثال مع تأثير متبادل له دلالة بين المتغيرات المستقلة.

لو كنا بدلاً من الأسمدة قد قمنا بالمقارنة في التجربة السابقة لتأثير استخدام الجير مع أنواع الطبقات الثلاثة السفلية مع المعالجة بالماء للمقارنة، فإن جدول تحليل التباين سيبدو مثل الجدول 7 – 10.

وفي هذه الحالة، فإن أثر نوع الطبقة السفلية مهم، ولكن استخدام (سواء الجير أو الرقابة ليي مهما والمقارنة).

 

ويوجد أيضاً تأثير متبادل جوهري بين التطبيق والطبقة السفلية وبما يتضمن أن الجير لا يتصرف بنفس الأسلوب على جميع أنواع الطبقات السفلية. ولتصوير هذا التأثير المتبادل فمن المفيد إعداد رسم خط التأثير المتبادل كما في الشكل 7 – 6.

وعندما يوجد تأثير متبادل فإن الخطوط على رسم خط التأثير المتبادل ليست متوازية. ويمكننا أن نرى أنه بينما يبدو تأثير الجير ينخفض هامشياً من حيث عدد الأنواع في كل من كسر الطوب والتربة السفلية، لكن له تأثيراً معاكساً تماماً مع نفايات المناجم حيث أنه يؤدي إلى زيادة عدد الأنواع الموجودة.

وهذا التأثير المتبادل يساعد أيضاً على تفسير عدم وجود دلالة إحصائية لمعالجة الجير: ففي المتوسط وعبر الطبقات السفلية الثلاثة فإن الجير لا يؤدي إلى زيادة أو انخفاض في عدد الأنواع النباتية.

ولشرح التأثير المتبادل الجوهري، فإن هذا الأمر يحتاج لبعض المعلومات عن خلفية المواد موضوع الدراسة. وفي هذا المثال فمن الممكن أن الجير (وهو قلوي) قد أدى إلى تعادل حموضة نفايات المناجم، وهكذا فلقد أصبح أكثر نفعاً لصالح نمو النباتات.

 

وفي المقابل فإنه من الممكن أن يجعل الطبقات السفلية الثلاثة الأخرى أكثر قلوية وهو لذلك أقل نفعاً من حيث المصلحة.

وعلى الرغم من أنه يوجد فرق جوهري له دلالة بين عدد الأنواع النباتية على أنواع الطبقات السفلية المختلفة، ولكن وجود تأثير متبادل له دلالة يجعل تفسير هذا التأثير من الأمور الصعبة (وليس له معنى من وجهة نظر بعض الإحصائيين).

وبالتالي فسيكون من المفيد أكثر النظر إلى متوسطات كل عينة بشكل منفصل. واختبار تاكي للمقارنات المتعددة بين العينات الستة جميعها سيجد أين توجد هذه الفروق وعلى الرغم من أننا يجب أن نضع في الاعتبار أنه مع وجود عدد كبير من الاختبارات المتضمنة (15) فإن هذه الاختبارات لا تميل لأن تكون قوية جداً.

 

والأسلوب مماثل كما سبق (المربع 7 – 2) وتم بيانه في المثال العملي 7 – 6. وأربعة من هذه المقارنات لها دلالة.

لاحظ أن التأثير الذي ظهر في شكل انخفاض هامشي في عدد الأنواع النباتية مع إضافة الجير على كسر الطوب والتربة السفلية لم يكن له دلالة إحصائية، بينما أدى الجير إلى زيادة كبيرة في عدد الأنواع التي تنمو في نفايات المناجم. ويمكن وضع المتوسطات بالترتيب وتصوير الفروق كما يلي:

وهنا فإن رابطة الخطوط تعني أنه لا توجد فروق جوهرية بعد اختبار تاكي. وعلى التبادل فإن رسم الخطوط يمكن بيانه بالحروف كما هو مبين في الشكل 7 – 7.

لقد رأينا طريقة حساب المقارنات المتعددة للتحليلات ثنائية الاتجاهات للتباين وهي تعتمد على ما إذا كان هناك تأثير متبادل جوهري. والشكل 7 – 8 يقدم التوجيهات لتحديد التصنيفات أو العينات المطلوب مقارنتها.