الفيزياء

شبكات المقاومة

2013 تبسيط علم الإلكترونيات

ستان جيبيليسكو

مؤسسة الكويت للتقدم العلمي

الفيزياء

يستعمل المهندسون أحياناً مقاومتين أو أكثر لضبط التيار و/ أو التحكّم في الفولطية في دارات التيار المستمرّ، وعندما نصل بين مقاومتين أو أكثر للحصول على خصائص خاصة، يكون لدينا شبكة مقاومة.

المقاومات على التسلسل

عندما نضع مقاومتين أو أكثر بالتسلسل (In Series) (نهاية إلى نهاية مثل الوصلات في السلسلة)، فإنّ قيمها تُجمع حسابياً لإعطاء المقاومة الكلية أو المقاومة الصافية (Net Resistances) طالما تُعطى كلّ المقاومات بواسطة نفس الوحدة.

إذا عبّرنا عن بعض المقاومات بواسطة الكيلو أوم وعن الأخرى بواسطة الميغا أوم، يجب علينا تحويل كل المقاومات إلى نفس الوحدة (أوم، كيلو أوم أو ميغا أوم) قبل جمعها.

 

المقاومات بالتوازي

عندما نصل المقاومات بالتوازي (In Parallel) (بشكلٍ عرضاني مثل درجات السلم)، فإنّها تسلك سلوكاً مخالفاً لسلوكها عند جمعها على التسلسل. وعلى العموم، إذا كانت لدينا مقاومة ذات قيمة محدّدة ووضعنا معها مقاومة أخرى بالتوازي، فإن المقاومة الصافية تتناقص وتكون دوماً أصغر من المقاومة المنفردة الأصغر.

دعنا نتخيّل المقاومات كمكونات ناقلة أو ناقليات. إنّ كلّ مكوّن يمانع تدفّق التيار يسمح أيضاً للتيار بالتدفّق ويتناسب المعاملان عكسياً مع بعضهما. وعندما تزداد المقاومة، تتناقص الناقلية والعكس صحيح. يرمز للناقلية (Conductance) بواسطة الحرف المائل الكبير G.

تعتبر الوحدة القياسية للموصلية ويرمز إليها بواسطة الحرف الكبير غير المائل S. وترتبط الناقلية G لمكوّن بوحدة سيمنس (Siemens) وليس سيمنسز بالجمع لأنّ جمع هذا التعبير هو نفسه بالمفرد بالمقاومة R بالأوم حسب العلاقة

G = 1/R

و

R = 1/G

إذا وصلنا مقاومتين أو أكثر بالتوازي، فإن قيمتَي ناقليّتَيهما تُجمعان مباشرة. وإذا غيّرنا كلّ القيم الأومية إلى سيمنس، يمكننا جمع الأعداد وتحويل النتيجة في ما بعد إلى الأوم.

تبيّن المراحل التالية كيف يمكن فهم المقاومة الصافية لمجموعة من ثلاث مقاومات أو أكثر بالتوازي:

– حوّل كلّ المقاومات إلى أوم

– أوجد مقلوب كلّ مقاومة للحصول على الناقليات الموافقة بوحدة سيمنس

– اجمع الناقليات المنفردة للحصول على الناقلية الصافية

– خذْ مقلوب الناقلية الصافية بوحدة سيمنس لاشتقاق المقاومة الصافية بوحدة الأوم

 

فكرة مفيدة: عندما تجد عدّة مقاومات متصلة بالتوازي وتمتلك جميعها نفس المقاومة، عندها تساوي المقاومة الصافية للمجموعة مقاومة أي مكوّن وحيد مقسومة على عدد المكونات.

 

المسألة1-7 :

تخيّل أنك تصل على التسلسل ثلاث مقاومات مع بعضها قيمها: R1=112 Ω و R2=470 Ω وR3=680 Ω. ما هي المقاومة الصافية R لهذه المجموعة بوحدة الأوم؟ قرّب الجواب إلى أقرب مائة كيلو أوم.

الحلّ :

يمكنك حساب المقاومة الصافية بجمع القيم كما هو محدّد عبر كامل سلاسل المجموعة للحصول على

لتحويل قيمة هذه المقاومة إلى كيلو أوم، يمكنك التقسيم على 1000 للحصول على 1.262 k الذي يُقرب إلى 1.26 k.

 

المسألة1-8 :

اعتبر خمس مقاومات بالتوازي. سمّها من R1  إلى R5  وسمِّ المقاومة الكلية R  كما في الشكل 1-4.

اجعل R1=100 Ω ، R2=200 Ω، R3=300 Ω، R4=400 Ω و R5=500 Ω. ما هي مقاومة التوازي الصافية R؟ قرّب الجواب إلى أقرب عشْرِ أوم.

الحل :

للبدء، حوّل المقاومات إلى ناقليات بأخذ مقلوبها كما يلي:

عندما تجمع قيم كلّ هذه الناقليات، تحصل على

G = 0.01 + 0.005 + 0.00333 + 0.0025 +  0.002

= 0.02283 S

 

المقاومة الكلية (Total Resistance) مقرّبة إلى أقرب عشر أوم هي إذاً

R=1/G

=1/0.02283

=43.8Ω

 

ألا تزال تكافح ؟

يمكنك الإستفادة من صيغتين لحساب المقاومة الصافية لتجميع بالتوازي مباشرة. و ليس عليك حفظ هاتين الصيغتين (لكنك اذا فعلت فلن تتضرر) . من أجل مقاومتين R1 و R2 بالتوازي، يمكنك إيجاد المقاومة الصافية R1  على النحو

R=R1R2/(R1+R2)

من أجل n مقاومة R1،R2،R3، … و Rn على التفرع حيث n عدد صحيح موجب، احسب

R=1/(1/R1+1/R2+1/R3+…+1/Rn)

تذكر ان تحول كل المقاومات إلى أوم قبل إجراء أي حساب.

مجلة العلوم
‫‪عناقيد الحالات: لغز رئيسي من ألغاز جائحة كورونا
قلم:      كاي كوبفرشميدت
ترجمة:   د. عبد الرحمن سوالمة
تغطية مجلة ساينس Science لكوفيد-19 بدعم من مركز بوليتزر Pulitzer Centre
في 10 مارس، عندما التقى 61 شخصًا للتدريب على التراتيل بكنيسة  في ماونت فيرنون بواشنطن، بدا كل شيء طبيعيًا. ولمدة ساعتين ونصف الساعة أنشد المنشدون، وتناولوا الكعك والبرتقال، وأنشدوا مرة أخرى. ولكن أحدهم كان يعاني منذ ثلاثة أيام ما يبدو كأنه زكام، والذي تبين فيما بعد أنه كوفيد-19 COVID-19. وفي 12 مايو نشرت ... (قراءة المقال)
التقدم العلمي
‫‪هل أنت سجين "غرف الصّدى"؟
. عمّار العاني باحث في المعلوماتية وتأثير وسائل التواصل الاجتماعي، سورية
في الوقت الذي تظهر فيه معظم الأبحاث العلمية أن ظاهرة الاحترار العالمي والتغير المناخي حقيقة مؤكدة، فإن نحو 15% من الجمهور لا يصدق هذه النظرية ويعتبرها خدعة من قبل الحكومات. وتظهر الإحصاءات أن نحو 5% من الأهالي يمتنعون عن تقديم اللقاحات الأساسية لأطفالهم إيماناً منهم بأخطارها، على الرغم من التوافق شبه الكامل في الأوساط الطبية على أن هذه المخاوف لا أساس لها.
   ... (قراءة المقال)
مجلة العلوم
‫‪"سرعة خاطفة": جهود أمريكية لإنتاج اللقاح تخرجإلى العلن
قلم:       جون كوهين
ترجمة:   د. عبد الرحمن سوالمة
الحكمة المتعارف عليها هي أن إنتاج لقاح لكوفيد-COVID-19 19 لن يكون ممكنا قبل سنة على الأقل من الآن، ولكن جهود الجهات التنظيمية في حكومة الولايات المتحدة، والتي تعرف بعملية السرعة الخاطفة  Operation Warp Speed أو أسرع من الضوء، لا تنطبق عليها هذه الحكمة التقليدية. وهذا المشروع،  المبهم حتى الآن، والذي من المرجح أن يُعلِن عنه البيت الأبيض رسميًا في الأيام القادمة، سيختار مجموعة متباينة ... (قراءة المقال)
التقدم العلمي
‫‪الإشكاليات الطبية لمرض كوفيد 19
. جمال المطر اختصاصي في أمراض الأذن والأنف والحنجرة، الكويت
تعد الكائنات الحية الدقيقة والفيروسات من العوامل الممرضة الشائعة للإنسان، ويتميز بعضها عن بعض بعدد من الخصائص والسمات. فبعض الفيروسات يصيب النباتات وبعضها يصيب الحيوانات، وهناك أنواع تصيب الإنسان مسببة له أمراضاً متنوعة مثل متلازمة عوز نقص المناعة المكتسبة الإيدز، والتهاب الكبد الفيروسي، والحصبة. ويشهد العالم حاليا أول جائحة يسببها فيروس كورونا الذي ينتمي إلى فصيلة فيروسات واسعة ... (قراءة المقال)
التقدم العلمي
‫‪أصبح العدو القديم حليفًا .. استخدام الفيروسات في علاج السرطان
. خالد صنبر، د. معتصم البارودي، د. نبيل أحمد باحثون في مجال الأمراض والفيروسات بكلية الطب في هيوستن، الولايات المتحدة
على الرغم من كونها أكثر الكائنات بساطًة فإن الفيروسات أتقنت عملية التطور بصورة مذهلة؛ فقد أتاح استغلال تلك المخلوقات الدقيقة لمخلوقات أكثر تعقيدًا، لحاجتها إلى التكوينات الخلوية، قدرة كبيرة لها على اجتياز العقبات التطورية. ففي جينومنا الخاص، اتخذت الفيروسات مخبئًا لإحدى أكثر الرحلات نجاحًا عبر الزمن، إذ يعتقد أن نحو %10 من ... (قراءة المقال)
التقدم العلمي
‫‪قصة الفيروسات .. 3 رواد أسهموا في اكتشافاتها المذهلة
. إسلام حسين باحث في مجال الفيروسات في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، الوريات المتحدة
يعتبر أواخر القرن التاسع عشر العصر الذهبي لعلم الميكروبيولوجيا علم الأحياء المجهرية، إذ شهد اكتشافات كثيرة عن بعض أنواع المكروبات، وتحديدا البكتيريا والفطريات. وأدت هذه الاكتشافات إلى تكوين نظرية شمولية عن الميكروبات، تعرف بنظرية الجراثيم germ theory، التي بنيت على معلومات توفرت لدى العلماء في ذلك الوقت. افترضت هذه النظرية توفر بعض الخصائص في أي مسبب ... (قراءة المقال)
التقدم العلمي
‫‪أصبح العدو القديم حليفًا .. استخدام الفيروسات في علاج السرطان
. خالد صنبر، د. معتصم البارودي، د. نبيل أحمد باحثون في مجال الأمراض والفيروسات بكلية الطب في هيوستن، الولايات المتحدة
على الرغم من كونها أكثر الكائنات بساطًة فإن الفيروسات أتقنت عملية التطور بصورة مذهلة؛ فقد أتاح استغلال تلك المخلوقات الدقيقة لمخلوقات أكثر تعقيدًا، لحاجتها إلى التكوينات الخلوية، قدرة كبيرة لها على اجتياز العقبات التطورية. ففي جينومنا الخاص، اتخذت الفيروسات مخبئًا لإحدى أكثر الرحلات نجاحًا عبر الزمن، إذ يعتقد أن نحو %10 من ... (قراءة المقال)