المخطّطات الشعاعية
2013 تبسيط علم الإلكترونيات
ستان جيبيليسكو
مؤسسة الكويت للتقدم العلمي
في الرياضيات والفيزياء والهندسة، تمثل الأشعةُ كمياتٍ تتمتع بخاصتين مستقلتين: السعة (Mgnitude) والاتجاه (Direction).
يمكن رسم الأشعة كقطع خطوط ذات سهم في مخططات أو أشكال بيانية بحيث يشير الطول إلى السعة ويمثّل التوجيه الاتجاه. وفي النصّ، نشير إلى الأشعة بحرف ثخين أسود.
أثبتت المخططاتُ الشعاعية فائدتَها في توضيح علاقات الأطوار بين الموجات الجيبية التي تمتلك نفس التردّد لكن ليس بالضرورة نفس السعة.
إذا تقدمت موجة جيبية X على موجة جيبية أخرى Y بمقدار q° (حيث يمثل q عدداً ما بين 0 و 180)، عندها، يمكننا رسم الموجتين على شكل أشعة حيث يتجه الشعاع X وفق الاتجاه الذي يصنع قوساً قدره q° عكس عقارب الساعة عن الشعاع Y.
إذا تأخرت الموجة X عن موجة أخرى Y بمقدار q° (حيث يمثل q ثانية عدداً ما بين 0 و 180)، عندها، يتجه الشعاع X وفق الاتجاه الذي يصنع قوساً قدره q° مع عقارب الساعة عن الشعاع Y.
إذا كانت الموجتان متطابقتين في الطور، فإن شعاعَيهما يتراكبان [يتراصفان]، وإذا وقعتا خارج الطور بمقدار 180°، يتوجه الشعاعان في اتجاهين متعاكسين تماماً.
ألا تزال تكافح؟.jpg)
يبين المخطط 2-17 أربع علاقات طورية بين موجتين افتراضيتين X و Y حيث تمتلك الموجة X دائماً ضعف سعة الموجة Y ويكون طول الشعاع X ضعف طول الشعاع Y. في أ، تكون الموجة X متطابقة في الطور مع الموجة Y. في ب، تتقدم الموجة X على الموجة Y بـ 90°.
في ت، تقع الموجتان X وY على 180° خارج الطور. في ث، تتأخر الموجة X عن الموجة Y بـ 90°. ومع مرور الزمن في كل من هذه السيناريوهات الأربعة، يدور الشعاعان عكس عقارب الساعة بسرعة زاوية متماثلة وثابتة ويجتازان دورة واحدة كاملة من 360° في كل دورة موجة كاملة.
المسألة 2-5 :
لنفترض أن موجتين جيبيتين تُسمّيان X وY تتماثلان في التردّد وتتبع كلّ واحدة الأخرى في تطابق في الطور. وتمتلك كل موجة 20 pk- pk V من دون مركبة تيار مستمرّ. ما هي فولطيات القمة الموجبة والسالبة وفولطية القمة- قمة للموجة المركبة؟
الحلّ:
تمتلك الموجة المركبة ضعف سعة القمة- قمة لأي من الموجتين منفردة، أي 20 x 2= 40 V pk- pk. ولأنّ أيّاً من الموجتين لا يمتلك مركّبة تيار مستمر، تُظهر كلاهما القيمَ +10 pk+ V و -10 pk- V. تساوي سعةُ القمة الموجبة للموجة المركبة ضعفَ سعة القمة الموجبة لأي من الموجتين منفردة، أي +10 x 2= +20 V pk+. تساوي سعةُ القمة السالبة للموجة المركبة ضعفَ سعة القمة السالبة لأي من الموجتين منفردة، أي -10 x 2= -20 V pk-.
المسألة 2-6 :
لنفترض أنّ موجتين جيبيتين تُسمّيان X وY تتماثلان في التردّد وتقعان على 180° خارج الطور. وتمتلك كلُّ موجة فولطيات قدرها 20 pk- pk V من دون مكوّن تيار مستمرّ. ما هي فولطيات القمة الموجبة والسالبة وفولطية القمة- قمة للموجة المركبة؟
الحلّ :
تعدم الموجتان تماماً إحداهما الأخرى. لهذا، تساوي فولطيات القمة الموجبة والسالبة وفولطية القمة- قمة كلّها الصفر.
المسألة 2-7 :
لنفترض أن موجتين جيبيتين تُسمّيان X و Y تتماثلان في التردّد وتقعان على 180° خارج الطور. وتمتلك الموجة X فولطية قمة- قمة قدرها 20 pk- pk V والموجة Y فولطية قمة- قمة قدرها 12 pk- pk V من دون مكون تيار مستمر في الموجتين. ما هي فولطيات القمة الموجبة والسالبة وفولطية القمة- قمة للموجة المركبة؟
الحلّ :
تساوي فولطية القمة- قمة للموجة المركبة الفرق بين فولطيات القمة- قمة للموجتين X وY. تذكّر أنّنا، بالاصطلاح، نعبر دائماً عن قيم القمة- قمة كأعداد غير سالبة. ونشتق فولطية القمة- قمة للموجة المركبة بطرح القيمة الأصغر من القيمة الأكبر. وهكذا، تساوي فولطية القمة- قمة للموجة المركبة 20 – 12= 8 V pk- pk.
وبما أن الموجة X لا تمتلك مركِّبة تيار مستمر، فهي تمتلك +10 pk+ V. وتفتقد أيضاً الموجة Y لمركِّبة تيار مستمرّ وتمتلك إذاً -6 pk- V.
وتقع القمة الموجبة للموجة X في نفس لحظة القمة السالبة للموجة Y لأنّ الموجتين تقعان على 180° خارج الطور. لهذا، تمتلك الموجة المركبة +10-6= +4V pk+.
لا تمتلك الموجة X مكون تيار مستمر، لهذا فهي تمتلك -10 pk- V. وتفتقد أيضاً الموجةُ Y لمركّبة تيار مستمر وتمتلك إذاً +6 pk+ V.
وتقع القمة السالبة للموجة X في نفس لحظة القمة الموجبة للموجة Y لأنّ الموجتين تقعان على 180° خارج الطور. لهذا، تمتلك الموجة المركّبة -10+6= -4V pk-.
