الرياضيات والهندسة

اختبارات المقارنة المتعددة مع أحجام العينات المتساوية “اختبار تاكي”

2012 استخدام الإحصاء لفهم البيئة

فيليب ويذر وبني أ.كوك

KFAS

اختبار تاكي اختبارات المقارنة المتعددة مع أحجام العينات المتساوية الرياضيات والهندسة الهندسة

تستخدم اختبارات المقارنة المتعددة فقط. بعد عرض الفرق ذي الأهمية.

ويتم الاختبار على جميع أزواج العينات المحتملة. ولحساب عدد الاختبارات التي يلزم حسابها للعينات k، فإن الصيغة الحسابية هي:

وتوجد أساليب عديدة لحساب المقارنات المتعددة مع جميع المحاولات لغرض التغلب على مشكلة أداء اختبارات عديدة غير مستقلة لثلاث عينات يوجد (3 × 2)/2 = 3 اختبار ولأربع عينات يوجد (4 × 3)/2 = 6 اختبارات وهكذا.

 

وهذا يمثل مشكلة لأنه بمقدار ما تزداد الاختبارات التي نقوم بها تزداد فرصه الرفض الزائف للافتراض الصفري وقبول الفرق في حالة عدم وجوده (الخطأ من النوع 1 : انظر الفصل 3). ومن الناحية المثالية علينا أن نقارن العينات عند مستوى دلالة إجمالي 5% .

ولكن عندما نقوم بذلك تزداد فرص الرفض غير الصحيح للفروق ذات الدلالة (الخطأ من النوع 2)، والاختبار الذي سنستخدمه الآن يسمى اختبار تاكي (أو اختبار HSD – اختبار الفرق ذي الدلالة الإحصائية الدقيقة)، وهو يبدو أنه تسوية مقبولة بين النوعين من الخطأ.

 

والمربع 7 – 2 يبين الصيغة الحسابية، والخطوة الأولى هي حساب فرق الحد الأدنى للدلالة الإحصائية (MSD) بين العينات.

ثم تتم مقارنة فرق الحد الأدنى للدلالة MSD مع الفروق المطلقة بين أزواج المتوسطات وتلك المساوية أو الأكبر من الفرق MSD مختلفة اختلافاً جوهرياً.

يتضمن حساب MSD قيمة جديدة (q) وهي مضروبة في مؤشر الخطأ القياسي. ومؤشر الخطأ القياسي هذا هو الجذر التربيعي لمربع الوسط الداخلي من جدول تحليل التباين ANOVA (وهو في مثالنا بالقيمة 403.137 من الجدول 7 – 4) مقسومة على عدد نقاط البيانات في كل عينة يتم مقارنتها (وفي مثالنا يوجد ثمانية مساكن في كل عينة).

 

والقيمة المناسبة q يتم الحصول عليها من جدول (ويوجد اقتباس منه مبين في الجدول 7 – 5) مقابل عدد العينات التي يتم مقارنتها (وهي في مثالنا 3) ودرجات الحرية لتصنيف العينة الداخلي في جدول تحليل التباين ANOVA (في هذه الحالة 21 – انظر الجدول 7 – 4).

وحيث إن العدد الدقيق لدرجات الحرية لمثالنا (21) لا يغطيه الجدول q (انظر المساحة المظللة في الجدول 7 – 5) والمثال العملي 7 – 2 د يبين أسلوباً للتقدير يسمى تقدير القيمة المجهولة بالاستيفاء.

وهناك أسلوب بديل ومحافظ (أي أسلوب يؤدي إلى زيادة فرص حدوث الخطأ من النوع 2) ويتمثل ببساطة في استخدام القيمة q لأقل درجات الحرية التالية (أي 20).

الهدف من الاختبار هو تحديد ما إذا كانت هناك أي فروق مطلقة بين المتوسطات أكبر MSD.

 

وهذه المقارنات لبيانات الطاقة والعزل الخاصة بنا مبينة في المثال العملي 7 – 1 د، وهناك مقارنتان تتجاوزان MSD وهي لذلك ذات فرق جوهري له دلالة بين أحدها والأخرى. وفي الجزء الخاص بالنتائج في التقرير يمكن التعبير عن هذه الحقيقة كما يلي:

 

تصنيف العزل (سواء كان عزلاً سميكاً أو زجاج مزدوج أو عزلاً خفيفاً) له تأثير جوهري له دلالة إحصائية كبيرة على فواتير الطاقة في المنازل (F2.21 = 5.839, P < 0.01).

وكشفت المقارنات المتعددة لاستخدام اختبار تاكي أن المنازل ذات الحد الأدنى للعزل لها فواتير طاقة أكبر كثيراً من تلك التي تستخدم العزل السميك أو الزجاج المزدوج (في أقل من 0.05).

ولكن لا يوجد فرق جوهري له دلالة بين فواتير الطاقة في المنازل ذات العزل السميك وتلك التي تستخدم الزجاج المزدوج (P > 0.05).

 

وعلى التبادل فإن الكود التالي يمكن أن يتم استخدامه (وهذا اختصار نافع إذا كان يلخص نتائج عديدة في جدول 1): العزل الأدنى < (العزل السميك والزجاج المزدوج).

حيث البنود داخل الأقواس تبين أنه لا يوجد فرق كبير له دلالة فيما بينها. وهناك أسلوب آخر لعرض نتائج اختبار تاكي من خلال الإضافة للتصوير البياني للمتوسطات باستخدام الرموز كما هو مبين في الشكل 7 – 1.

لاحظ أنه من الممكن إيجاد قيمة F لها دلالة (تعني أنه يوجد متوسط واحد على الأقل يختلف عن الآخرين) ومع ذلك لا نجد مقارنات متعددة ذات دلال إحصائية، وهذا يبدو غريباً ولكن المقارنات المتعاددة ليست من الاختبارات البالغة الحساسية.

اظهر المزيد

مقالات ذات صلة

زر الذهاب إلى الأعلى
إغلاق
إغلاق